算法:青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例1
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输入:n = 2 输出:2
示例2
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输入:n = 0 输出:1
提示
0 <= n <= 100
解题思路
此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质 ,即 f(n) 和 f(n-1)…f(1) 之间是有联系的。
设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中,青蛙的最后一步只有两种情况: 跳上 1 级或 2 级台阶。
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当为 1 级台阶: 剩 n-1 个台阶,此情况共有 f(n-1) 种跳法; 当为 2 级台阶: 剩 n-2 个台阶,此情况共有 f(n-2) 种跳法。
f(n) 为以上两种情况之和,即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ,以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值 ,唯一的不同在于起始数字不同。
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青蛙跳台阶问题: f(0)=1, f(1)=1 , f(2)=2; 斐波那契数列问题: f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 。
代码如下:
复杂度分析
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时间复杂度 :O(N)。 空间复杂度 : O(1)。