lim sup和lim inf，上极限和下极限什么意思？
1.定义
简单理解就是：
lim sup是指：上极限。lim inf是指：下极限。
描述的就是各个元素在无穷远处是否出现在这个集合，如果从某一刻起这个元素一直存在，那么它自然属于 ，如果它从某一刻起消失了，那么自然不属于 ，但是如果一个元素时而出现时而消失，那么考虑sup的时候算上它，考虑inf的时候去掉它。
2.直观理解
理解1：
假设一个国家有一群人失业了（这群人记为集合A），他们失业后开始在街上乞讨。政府了解这件事后开始对这些人进行救济，在固定的救济处为他们免费发放食物。假设第n天有An个失业者到救济处领取补助，那么An是A的子集（假设所有事业者都没死亡）。这些失业者可以分为以下三类：
- 一些失业者在失业后的某一天找到了工作，所以他们之后再也没去过救济处领取补助。
- 一些失业者自尊心比较强，不愿意每天都靠救济生活，但是他们找不到新工作，迫于生存还是得偶尔去救济处领取补助。
- 另一些找不到新工作的失业者没有那么强的自尊心，之后的某一天这些人开始摆烂，每天都都会到救济处领取补助。
lim inf An就是那些属于第三类的失业者，他们在某个时间点之后每天都会去领补助。
lim sup An是那些属于第二类和第三类的失业者，他们由于没找到新工作，在未来的无穷多天里都会去救济处（不一定是每天都去）。
很显然lim inf An含于lim sup An。
一个集合序列的极限存在的话，意味着上极限和下极限相等，从这个例子来说就是第二类的失业者最后也决定开始摆烂，所以所有第二类失业者最终也成为了第三类。
理解2：
所以简单的说，下限集就是你的基本盘，上限集就是基本盘并上摇摆者。
3.例子
例：
参考文献：
上一篇：
通过多线程提高代码的执行效率例子