生命之树 （搜索 || 树形DP）

搜索：

直接把学长的题解拉过来吧。

确定一个点为树根，同时作为初始点累加权值，来寻找包括这点的最大连通权值和。对每个子节点如果其对应子树不存在正连通，不予考虑；否则，累加子树中包含这个子节点的最大连通权值和。可以看出这是个分治策略，可以递归实现。

设 F(x)为 x 子树中包含点 x 的最大连通权值和，xi为 x 子节点

重复搜索肯定有大量的相同子问题 F(X)，其实只需要搜一次即可。

任意确定一个树根，红色连通块为最优解。 可以看出有三类点：

a: 最优连通块中最高的点；

b: 最优连通块中其余的点；

c: 剩余点。

进行一次以树根开始的搜索过程即可求出所有 F(a)，F(b)，F(c)。 F(a)即为最优解，因此只需在一次搜索中取 max(F(x))即可。

C++代码：这题出了个很变态的数据，一颗从1到n相邻连接的一条龙的树。。两万多层，我用Java交递归爆栈了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e5+5;
LL num[MAXN];
vector<int> tree[MAXN];
LL ans=-1e7;
LL dfs(int f,int x){
    LL sum=num[x];
    for(vector<int>::iterator it=tree[x].begin();it!=tree[x].end();it++)
        if(*it!=f)
        sum+=max(0LL,dfs(x,*it));
    ans=max(ans,sum);
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",num+i);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        tree[a].push_back(b);
        tree[b].push_back(a);
    }
    dfs(0,1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

树形DP：

思路上其实一样，只添加正连通块

代码：

import java.util.*;

public class Main{
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	static int n;
	static long res = -10000007;
	static int [] point;
	static int [] vis;
	static Vector<Integer>[] tree;
	static long [] dp;
	static long sum;
	static void dfs(int now) {
		dp[now] = point[now];
		vis[now] = 1;
		long sum = 0;
		int len = tree[now].size();
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			int tmp = tree[now].get(i);
			if(vis[tmp] != 1) {
				dfs(tmp);
				if(dp[tmp] > 0)
					sum += dp[tmp];
			}
		}
		if(sum > 0) dp[now] += sum;
		res = Math.max(res, dp[now]);
	}
	public static void main(String[] args) {
		n = sc.nextInt();
		point = new int[n+1];
		vis = new int[n+1];
		dp = new long[n+1];
		tree = new Vector[n+1];
		for(int i = 0; i <= n; i++)
			tree[i] = new Vector<Integer>();

		for(int i = 1; i <= n; i++)
			point[i] = sc.nextInt();

		for(int i = 0; i < n-1; i++) {
			int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();
			tree[a].add(b);
			tree[b].add(a);
		}
		dfs(1);

		System.out.println(res);
		System.exit(0);
	}
}