最大匹配_完美匹配——概念
二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图。准确地说:把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和 V ,使得每一条边都分别连接 U 、 V 中的顶点。如果存在这样的划分,则此图为一个二分图。二分图的一个等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图
匹配:在图论中,一个「匹配」是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
最大匹配:一个图所有匹配中,所含匹配边数最多的匹配,称为这个图的最大匹配。
完美匹配:如果一个图的某个匹配中,所有的顶点都是匹配点,那么它就是一个完美匹配。
显然,完美匹配一定是最大匹配(完美匹配的任何一个点都已经匹配,添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突)。但并非每个图都存在 完美匹配。
交替路:从一个未匹配点出发,依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。
增广路:从一个未匹配点出发,走交替路,如果途径另一个未匹配点(出发的点不算),则这条交替路称为增广路(agumenting path)。
KM(Kuhn and Munkres)算法,是对匈牙利算法的一种贪心扩展,如果对匈牙利算法还不够明白,建议先重新回顾一下。
KM是对匈牙利算法的一种贪心扩展,这种贪心不是对边的权值的贪心,算法发明者引入了一些新的概念,从而完成了这种扩展。
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