MATLAB浮点数运算精度问题

matlab计算题： 而后用matlab进行了一些浮点数计算，但结果都出乎预料： 2+2*eps = 2.000 3 + eps = 3 (3-3+3*eps)/eps = 3 eps是matlab中求浮点数的精度值的函数，eps表示eps(1)。如eps(1)实际表示的就是大于1而距离1最近的浮点数到1的距离，是1~2范围内浮点数的最小步长（1下一个浮点数是1+eps）。

浮点数表示方法： 在matlab中数值默认为双精度浮点数，其表示如下(从高位到低位)：

规格化浮点数数值为: 其中E为阶码，Bias为偏阶双精度浮点数为1023，设置偏阶的原因是：使最小的负指数为全0，最大的正指数为全1，这样在比较大小时可以直接比较。 补充：指数为0、尾数非0表示非规格化数；指数2047、尾数为0，表示无穷；指数2047、尾数非0为NaN。 这样我们可以发现，浮点数并不是连续的，其精度与尾数位数和指数大小有关，具体为: 这就是最小步长。在2的两个幂之间，步长是相同的，比如eps(5)与eps(6)相等。

matlab的舍入规则：小于等于 0.5eps(i) 的舍弃，大于 0.5eps 的按1*eps处理。 这样就能解释为什么3+eps为整数3了：因为，eps为3处最小步长的一半，被舍弃了。 但这样还不能解释上述问题，因为3*eps=1.5eps(3)，应当被舍入为1倍的eps(3)，这样计算出来为2。

浮点数加法规则： ·对阶 将较小指数向较大指数靠近（精度损失小），在实际运算时溢出的位会保留，参与加法运算，最后再进行舍入（如3*eps最低位的1）。 注意，尾数有效位为52位

·有效位数相加 将连个浮点数的有效位数相加，溢出位保留。

·调整和舍入 调整为规格化数然后舍入 上述计算不需要进行调整，但需进行舍入，因为有一位的溢出位，舍入规则为：向偶数靠近 多余数字大于最低位一半则进位；小于最低位一半则舍弃；等于最低位一半时，若最低位为1则进位，最低位为0则舍弃。 该运算中，多余数字等于最低位一半，最低位为1，结果如下：。 这样再减去3，差为