关于ViT中pos embed的可视化

在ViT中有一个position embedding部分，为什么要有这一部分呢？

在NLP中，不同词转化为Token之后有一个位置编码的模块，这是因为不同词汇之间是有顺序的，但是在视觉领域，图像与图像之间是没有顺序的，ViT将每一幅图划分为一个个patch，如下图所示，每一个patch就对应于NLP中的一个Token，而且从图中也可以直观的感受到每一个patch都是有位置的，所以在每一个特征维度上都加入了一个position embedding模块，最后我们可视化一下Google预训练后position embedding的结果

可视化左上角的patch

可视化所有patch

这是一幅图中所有patch可视化的结果，但是因为patch太多，不是很清晰，但是还是可以看出大体的位置效果

注意 假设我们的Patch一共是576个，那么计算出来的每一个可视化图都是576维也就是 24 × 24 24 imes 24 24×24，每一维度都是计算余弦相似度。以左上角的第一幅图为例，先计算第一维与自己的余弦相似度，在计算他与其他575维的余弦相似度，最后得到576个值，reshape为 ( 24 , 24 ) (24, 24) (24,24)可视化即可，通过可视化结果我们可以发现他与自己的相似度最高，与他同行或者同列的相似度次之，其余的相似度最小。下面是余弦相似度的计算公式

s i m i l a r i t y = c o s ( θ ) = A ⋅ B ∣ ∣ A ∣ ∣ ∣ ∣ B ∣ ∣ = ∑ i = 1 n A i B i ∑ i = 1 n ( A i ) 2 ∑ i = 1 n ( B i ) 2 similarity = cos( heta) = frac{Acdot B}{||A||||B||} = frac{sum_{i=1}^{n}A_{i}B_{i}}{sqrt{sum_{i=1}^{n}(A_{i})^2}sqrt{sum_{i=1}^{n}(B_{i})^2}} similarity=cos(θ)=∣∣A∣∣∣∣B∣∣A⋅B=∑i=1n(Ai)2 ∑i=1n(Bi)2 ∑i=1nAiBi

下面直接给出代码

首先下载预训练模型，，然后放到py相同的文件夹下运行即可

# show position embedding picture
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from tqdm import tqdm


def bit_product_sum(x, y):
    return sum([item[0] * item[1] for item in zip(x, y)])


def cosine_similarity(x, y, norm=False):
    """ 计算两个向量x和y的余弦相似度 """
    assert len(x) == len(y), "len(x) != len(y)"

    xy = x.dot(y)
    x2y2 = np.linalg.norm(x, ord=2) * np.linalg.norm(x, ord=2) 
    sim = xy/x2y2
    return sim


data = np.load("imagenet21k+imagenet2012_ViT-B_16.npz")
pos = data[Transformer/posembed_input/pos_embedding].reshape(577, 768)[1:, :]  # 576, 768

cos = np.zeros((576, 576))
# 只计算左上角的值
# for i in tqdm(range(1)):
#     for j in range(576):
#         cos[i, j] = cosine_similarity(pos[i, :], pos[j, :])
# cos = cos[0, :].reshape(24, 24)
# plt.imshow(cos)
# plt.show()

# 计算所有
for i in tqdm(range(576)):
    for j in range(576):
            cos[i, j] = cosine_similarity(pos[i, :], pos[j, :])


fig, axs = plt.subplots(nrows=24, ncols=24, figsize=(24, 24),
                subplot_kw={
          
   xticks: [], yticks: []})
i=0
cos = cos.reshape(576, 24, 24)
for ax in axs.flat:
    ax.imshow(cos[i, :, :],  cmap=viridis)
    i+=1
plt.tight_layout()
plt.show()