合并石子

题目

在一个操场上一排地摆放着N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请设计一个程序，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。

输入

每组数据第1行为一个正整数N(2<=N<=100)，以下N行，每行一个正整数，小于10000，分别表示第i堆石子的个数(1<=i<=N)。

输入样例

7
13
7
8
16
21
4
18

输出

对于每组数据输出一个正整数，即最小得分。

输出样例

239

思路

这道题有三种解法：

方法一

枚举边界，然后枚举长度 f[i,j] 表示从第i个到第j个中，所有的数合并的最小代价 动态转移方程为：

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);

方法二

先枚举长度，再枚举边界 f[i,j] 表示从第i个到第j个中，所有的数合并的最小代价 动态转移方程为：

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]);

方法三

枚举边界，然后枚举长度 f[i,j] 表示从第i个起，接下来的j个数合并的最小代价 动态转移方程为：

f[i,j]=min(f[i][j],f[i,k]+f[i+k,j-k]+sum[i,j]);

代码

第一种

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[101][101],s[101],n,temp;//初始化
int main()
{
          
   
	memset(f,127/3,sizeof(f));//先把f里的所有数变成一个很大的数
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
          
   
		scanf("%d",&temp);//读入
		s[i]=temp+s[i-1];//计算前缀和
		f[i][i]=0;//标记初始的值
	}
	for (int i=n-1;i>=1;i--)
	for (int j=i+1;j<=n;j++)
	for (int k=i;k<=j-1;k++)
	f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);//状态转移方程
	printf("%d",f[1][n]);//输出
	return 0;
}

第二种

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[101][101],s[101],n,temp;//初始化
int main()
{
          
   
	memset(f,127/3,sizeof(f));//先把f里的所有数变成一个很大的数
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
          
   
		scanf("%d",&temp);//读入
		s[i]=temp+s[i-1];//计算前缀和
		f[i][i]=0;//标记初始的值
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)
	for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
	{
          
   
		int j=i+len-1;//定义边界
		for(int k=i;k<=j-1;k++)
		f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);//状态转移方程
	}
	printf("%d",f[1][n]);//输出
	return 0;
}

第三种

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[101][101],s[101],n,temp;//初始化
int main()
{
          
   
	memset(f,127/3,sizeof(f));//先把f里的所有数变成一个很大的数
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
          
   
		scanf("%d",&temp);//读入
		s[i]=temp+s[i-1];//计算前缀和
		f[i][1]=0;//标记初始的值
	}
	for (int j=2;j<=n;j++)
	for (int i=1;i<=n-j+1;i++)
	for (int k=1;k<=j-1;k++)
	f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[i+k][j-k]+s[i+j-1]-s[i-1]);//状态转移方程
	printf("%d",f[1][n]);//输出
	return 0;
}