简单编程题目连载（十）——公共最长子序列

动态规划经典题目：公共最长子序列问题。

问题描述： 给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。

给一个例子：str1=“1A2C3D4B56”，str2=“B1D23CA45B6A”。那么公共最长子序列为”123456”或者”12C4B6”亦或者”12C456”，其长度都是6，所以返回6即可。

暴力法不多说，就是一个一个对比。动态规划的基本思路是用空间换时间，本题也不例外。将str1和str2先由字符串转换为字符数组，申请一个二维数组dp[n][m]，n为str1的长度，m为str2的长度。而dp[i][j]代表的是str1[0~i]与str2[0~j]的最长公共子序列长度。

对于二维数组，通常的做法是先求出第一行与第一列。第一行代表着str1[0]与str2[0~j]的最长公共子序列长度，那么最长就是1，当str1[0]=str2[j]时，从str2[j]到str2[m]其dp[0][j~m]=1。同理第一列也如此。而对于非第一行与第一列的dp[i][j]，有三种值可以候选，第一种是它的值等于dp[i-1][j]，第二种它的值等于dp[i][j-1]，第三种当str1[i]=str2[j]时，dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1。具体是这个三个值的哪一个？哪个大就是哪个。下面列出表格，可以进行对照验证。

大家可以根据这个表格进行验证和推断。表格更直观一些。

下边给出代码。

public int findLCS(String A,int n,String B,int m){
    if(A == null || B == null || n <= 0 || m <= 0){
        return 0;
    }
    char[] str1 = A.toCharArray();
    char[] str2 = B.toCharArray();
    int[][] dp = new int[n][m];
    //第一行初始化
    for(int i = 0; i < m; i++){
        if(str1[0] = str2[i]){
            while(i < m){
                dp[0][i] = 1;
                i++;
            }
        }else{
            dp[0][i] = 0;
        }
    }
    //第一列初始化
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(str1[i] = str2[0]){
            while(i < n){
                dp[i][0] = 1;
                i++;
            }
        }else{
            dp[i][0] = 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 1;j < m; j++){
            if(str1[i] != str1[j]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1] ? dp[i-1][j] : dp[i][j-1];
            }else if((dp[i-1][j-1]+1) >= dp[i-1][j] && (dp[i-1][j-1]+1) >= dp[i][j-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1] ? dp[i-1][j] : dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    return dp[n-1][m-1];
}