长江游艇俱乐部租金问题

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入格式:

第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行，第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, … , 第n站的租金。

输出格式:

输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
5 15
7

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

12

思路：

1. 中间位置划分，i -> k ->j，即分为r[i][j] -> r[i][k] + r[k][j]。
2. 由于是最少租金，初始时minValue = r[i][j]
3. 状态转移方程r[i][j] = min(r[i][k] + r[k][j]) for k = i to j

CODE

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 201;
const int INF = 0x7fffff;
int n;
int f[MAX_N][MAX_N];

void dp(){
          
   

    for(int i = 1; i <= n; i++){
          
   
        f[i][i] = 0;
    }

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
          
   
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
          
   
            int v = f[i][j]; 
            for(int k = i + 1; k <= j - 1; k++){
          
   
                v = min(v, f[i][k] + f[k][j]);
                // cout << "update f = " << v << endl;
            }
            f[i][j] = v;
        }
    }
}

int main(){
          
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
          
   
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
          
   
            cin >> f[i][j];
        }
    }
    dp();
    cout << f[1][n] << endl;
}