MATLAB二次规划和整数规划

二次规划

若某非线性规划的目标函数为自变量 x 的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。 m i n 1 2 x T H x + f T x s . t . A x ≤ b min frac{1}{2}x^THx+f^Tx\ s.t.quad Ax leq b min21xTHx+fTxs.t.Ax≤b

quadprog函数

[ x , f v a l ] = q u a d p r o g ( H , f , A , b , A e q , b e q , L B , U B , X 0 ) [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)

H、f 即目标函数中的 H、f 其他参数与线性规划相同，参见线性规划 二次规划所求的结果为精确最优解

实例

m i n f ( x ) = 2 x 1 2 − 4 x 1 x 2 + 4 x 2 2 − 6 x 1 − 3 x 2 s . t . { x 1 + x 2 ≤ 3 4 x 1 + x 2 ≤ 9 x 1 , x 2 ≥ 0 minf(x)=2x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2-6x_1-3x_2\ s.t.egin{cases} x_1+x_2 leq3\ 4x_1+x_2leq 9\ x_1,x_2geq 0 end{cases} minf(x)=2x12−4x1x2+4x22−6x1−3x2s.t.⎩⎪⎨⎪⎧x1+x2≤34x1+x2≤9x1,x2≥0

h = [4,-4;-4,8];
f = [-6;-3];
a = [1,1;4,1];
b = [3;9];
[x,fval] = quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1));
disp(x)
disp(fval)

整数规划

规划中的变量限制为整数时，称为整数规划。

intlinprog函数

[ x , f v a l ] = i n t l i n p o g ( c , i n t c o n , A , b , A e q , b e q , L B , U B ) [x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB) [x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

intcon 是只能取整数的自变量序号 没有被 intcon 限定的自变量可以不必是整数；被 intcon 限定的自变量也可以有上下界 其他参数与线性规划相同，

实例

m i n z = − 3 x 1 − 2 x 2 − x 3 s . t . { x 3 i n t x 1 , x 2 ≥ 0 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 7 4 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 12 minz=-3x_1-2x_2-x_3\ s.t.egin{cases} x_3 quad int\ x_1,x_2 geq 0\ x_1+x_2+x_3 leq 7\ 4x_1+2x_2+x_3 = 12 end{cases} minz=−3x1−2x2−x3s.t.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x3intx1,x2≥0x1+x2+x3≤74x1+2x2+x3=12

clear
c = [-3;-2;-1];
intcon = 3;
A = [1 1 1];
b = 7;
Aeq = [4 2 1];
beq = 12;
[x,fval] = intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,[0;0;0]);
disp(x)
disp(fval);