python 蓝桥杯（历届真题）-带分数

问题描述 100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1 100 样例输出1 11 样例输入2 105 样例输出2 6 解题过程 本来一看题目发现没有思路…太难了吧 要遍历吗？ 然后尝试着先把123456789到987654321之间符合互不重复的数字枚举出来，结果发现我太天真了（时间不是一般的长）。接下来就是绝望，然后百度去，看了一会发现：我看不懂别人的代码，并且还有专业名词，关键的是我没看见python写的（他们写的都齁长齁长）。 于是便放弃了百度，自己动手丰衣足食 思路 其中我是根据分子和分母来解决的： 1，首先确定分母的位数 我把等式的右边看成一个整体，一共9位数。并把不是分数的那个数給加到分数上面，例：100 = 3 + 69258 / 714，num = a+b/c,len(b)+len©<=9 并且len(b) - len©>= len(num) 所以便可确定大致的b和c的位数（以节省时间，相对于全部遍历应该来的简单） 2，然后根据c大致的位数进行遍历 for i in range(int(‘9’(5-len(a))), int(‘9’(6-len(a)))): 由此可以遍历这个范围位数的所有分母，然后把num再分为（a+b/c） 所以 b = （num - a）*c 所以就得出a 和 b 和c了 3，最后把a，b，c整合到一个字符串里 然后进行筛选： stra = str(n) + str((a_num - n)*i) + str(i) for j in range(9): if str(j+1) not in stra: j = 7 break if j == 8 and len(stra) == 9: # print(stra) # print(n, (a_num - n)*i, i) count += 1 4，最后顺利运行成功 over

代码

```python
a = input()
a_num = int(a)
count = 0
# print(int(9*(5-len(a)))+int(9*(6-len(a))))
for i in range(int(9*(5-len(a))), int(9*(6-len(a)))):
    # print(i)
    for n in range(1, a_num):
        stra = str(n) + str((a_num - n)*i) + str(i)
        # print(n, (a_num - n)*i, i)
        for j in range(9):
            if str(j+1) not in stra:
                j = 7
                break
        if j == 8 and len(stra) == 9:
            # print(stra)
            # print(n, (a_num - n)*i, i)
            count += 1
        # print(stra)
print(count)