超效率SBM

SBM本身就是非径向模型（non-radial model),想要了解径向超效率的请自行去前面翻阅。

上篇文章说到super-SBM的一个模型，公式为：

这个模型是分式模型，我们可以通过charnes cooper变换，将其转变成为：

python代码（部分）

在编程过程中，本来我以为第一个模型是无法出结果的，但是很无语的是，是我有bug了。这里就附上第一个模型的超效率核心部分代码（第二个也是差不多，万变不离其宗）。

首先，数据为：

def __SBM_super_C(self):
        for k in self.DMUs:

            MODEL = gurobipy.Model()

            fi = MODEL.addVars(self.m1)
            lambdas = MODEL.addVars(self.DMUs)
            fo = MODEL.addVars(self.m2)
            t = MODEL.addVar()

            MODEL.update()

            MODEL.setObjective(t + t/self.m1 * quicksum(fi[j] for j in range(self.m1)), sense=gurobipy.GRB.MINIMIZE)

            MODEL.addConstrs(quicksum(lambdas[i] * self.X[i][j] for i in self.DMUs if i != k)
                             <= (1+fi[j]) * self.X[k][j] for j in range(self.m1))
            MODEL.addConstrs(quicksum(lambdas[i] * self.Y[i][j] for i in self.DMUs if i != k)
                             >= (1-fo[j]) * self.Y[k][j] for j in range(self.m2))
            MODEL.addConstr(t-t/self.m2 * quicksum(fo[j] for j in range(self.m2)) == 1)

            MODEL.setParam(OutputFlag, 0)
            MODEL.setParam("NonConvex", 2)
            MODEL.optimize()

            self.Result.at[k, (效益分析, 效率)] = MODEL.objVal
        return self.Result

首先是用最基本的SBM模型对所有DMUs进行分析，结果如下，前四个DMUs是SBM有效的：

效率(SBM)       有效性      类型
A         1    SBM 有效  规模报酬固定
B         1    SBM 有效  规模报酬固定
C         1    SBM 有效  规模报酬固定
D         1    SBM 有效  规模报酬固定
E      0.42  非 SBM 有效  规模报酬固定
F  0.571429  非 SBM 有效  规模报酬固定

然后为深入了解前四个DMUs中哪个更好，针对这四个，做超效率-SBM模型分析。（注意此时得到的E、F值不用，用基础SBM中得到的效率值。）

效益分析
        效率
A  1.14286
B  1.16383
C  1.08824
D    1.125
E        1
F        1

最终，整合后得到的效率值应该是：

效益分析
        效率
A  1.14286
B  1.16383
C  1.08824
D    1.125
E     0.42
F 0.571429

这个例子是来自于书本的（Data Envelopment Analysis 2th Edition），书中给出了结果，与复现结果是一致的。