【数据结构】堆（优先级队列）

堆也叫优先级队列，是一种形状是完全二叉树的数据结构，一般用数组存储。

为什么叫优先级队列呢，因为这个数据结构分为两种堆，第一种叫小根堆，第二种叫大根堆 。小根堆，意思是在根结点上的数是这个完全二叉树里面最小值，然后所有的子树都是一个小根堆。同理，大根堆里面所有的子树都是大根堆，子树里面的根结点都是子树里面最大的树。

下面模拟实现一遍大根堆作为例子便于体会堆这个数据结构：

首先定义堆的核心：数组

1：

然后开始创建一个堆，思路是传入一个数组，将这个数组定义成一个完全二叉树形状的堆。

核心在于如何创建一个堆：在下面的for循环里面，从一个完全二叉树的倒数第二行入手，将倒数第二行作为根结点调整为大根堆，以此类推，调用down方法，将需要调整的结点不断向上延申，直到到达整个树的根节点。

然后是down方法具体实现细节：

先将传入的i作为父亲结点，孩子结点为2*i+1,为左孩子结点，然后进入循环，第一个if判断左孩子和右孩子哪一个比较大，如果右孩子比较大，将孩子结点变成右孩子，然后再将两个孩子之中最大的孩子和父亲结点进行交换，达到父亲结点down的目的，将大的数向上调整，这也是为什么前面要从倒数第二行开始进行调整，虽然从最后一行开始也行，但是这样多进行了最后一行结点个数的方法调用，提高了时间复杂度。最后再将父亲结点变成刚刚交换过后的孩子结点然后向下调整。

因此创建堆的关键就是：

定义一个down方法，从倒数第二行开始，不断地遍历每一个结点，让结点一个一个都向下down一遍，直到down不了，便创建完了一个堆。

然后是一些优先级队列里面的方法。

这里就模拟了添加结点（add）和删除根结点（poll）方法：

2：

poll（）方法

删除最大值的结点，也就是将根结点删去，删去的思路就是将尾结点放在根结点，然后将尾结点删去，然后再将根结点的位置传入down方法，将根节点进行down一遍，就完成了删去根节点：

3：

add（）方法

添加一个元素，思路是在尾部添加一个结点，然后调用up方法，将这个结点向上调整，看这个结点应该放在哪里才能让所有子树都变成大根堆。

这里介绍一下up方法如何实现：

思路是将当前结点和父亲结点进行比较，然后向上调整，但是，这个节点位于左孩子还是右孩子，是需要注意的，如果，这个完全二叉树的结点从1开始标记，那么父亲结点的下标为i，左孩子结点就是2*i，右孩子下标就是2*i+1，因此我们可以知道，如果这个需要向上调整的结点不管是左孩子还是右孩子，都用该结点除以2，就可以得到父亲结点。但是如果这个完全二叉树下标是从0开始计数，那么父亲结点为i时，左孩子结点为2*i+1,右孩子结点为2*i+2，那么如果是右孩子结点除以2将会比左孩子结点除以2大1，减去1才为父亲结点，这个时候要分情况讨论如何得到父亲结点。

在这里我们的堆是从下标0开始计数，相比于从下标1开始计数更为复杂，复杂在于我们需要判断到底当前结点是左孩子还是右孩子，然后再和父亲结点进行比较大小然后交换。

以上是我对堆这个数据结构进行了模拟，下面将是堆（优先级队列）如何调用：

直接建立就行，但是一开始建立的堆是小根堆，想要变成大根堆，需要写一个比较器的类，然后丢进去你所建立的优先级队列对象里面：

这样再调用你所创建的堆就是大根堆了。