优先级队列(二叉堆)
基本结构
完全二叉树,以数组的形式存储
若父节点索引为n,则左子节点索引为2n,右子节点索引为2n+1
优先级队列(二叉堆)的巧妙之处:
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可通过索引的方式直接访问到节点的父节点和左右子节点 根节点总是当前所有元素的最大值或最小值
上浮和下沉
二叉堆分为最小堆和最大堆
以最大堆为例,大根堆应满足:对于每一个子二叉树,父节点比左右子节点都要大
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若一个子树中父节点比子节点小,那么它就不配做父节点,就要对其进行下沉(sink)操作 若一个子树中子节点比父节点大,那么它就不该做子节点,就要对其进行上浮(swim)操作
插入和删除
插入:当一个节点插入时,先放在二叉堆的末尾处,然后该节点逐层向上进行上浮操作,直到不能上浮(成为根节点或父节点大于该节点)为止。
插入节点12
删除:当要从二叉堆中删除某一节点时,先交换该节点与末尾节点的位置,然后删除末尾节点(要删除的节点),从该节点(交换后的末尾节点)处进行下沉操作,若两个子节点均大于父节点,则与较大的交换。
删除节点10
时间复杂度:若节点数为N,则每一次插入或删除操作时间复杂度为O(logN)
Java中的用法
优先队列(PriorityQueue)是Queue接口的实现,可以对其中元素进行排序,可以放基本数据类型的包装类(如:Integer,Long等)或自定义的类。
基本数据类型的包装器类:优先队列中元素默认排列顺序是升序排列(最小堆)
自己定义的类:需要自己定义比较器
常用方法:
peek()//返回队首元素 poll()//返回队首元素,队首元素出队列 add()//添加元素 size()//返回队列元素个数 isEmpty()//判断队列是否为空,为空返回true,不空返回false