作业标题

给定一个数字，判定一个数字是否是素数。 素数又叫质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数，最前面的质数依次排列为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等。 第一种方法是我自己做作业时想到的，但是随着只是不断深入，我们还是要尽可能的将每个解法做到高效。

一、常规方法（最低效）

思路说明：

从而开始，一旦出现能整除的，就表示不是素数，如果从二开始到她本身之前都没有整除的，说明就是素数，这一解法从数组本身的定义出发的。

缺点：

当数字较大时，循环次数太多，所以不建议使用。

public static void main(String[] args){
          
   
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        int i=0;
        for(i=2;i<a;i++){
          
   
            if(a%i==0){
          
   
                break;
            }
        }
        if(i==a){
          
   
            System.out.println(a+"是素数");
        }else{
          
   
            System.out.println(a+"不是素数");
        }
        sc.close();
    }

运行结果：

二、稍微高效的方法（x/2）

思路说明：

将循环范围定在2到指定数的二分之一（原理：任何一个数的最大因数都小于等于它的二分之一，所以只要从2查找到x/2，如果都没有被整除就是素数，因为到这里已经查找到他的最大因数了。例如24的最大因数为12，100的最大因数为50.）这样就会减少循环次数。

缺点：

效率提高了不少，但也并不是最优解。 代码如下（示例）：

public static void isPrime2(int x){
          
   
        boolean flag;
        int i=0;
        int j=0;
        flag=true;
        for(j=2;j<=x/2;j++){
          
   
            if(x%j==0){
          
   
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(j>x/2){
          
   
            System.out.println("是素数");
        }else{
          
   
            System.out.println("不是素数");
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
          
   
        isPrime2(17);
    }

三、高效方法（根号x）

思路说明：

其实只要把循环一直从2尝试到根号x就可以，不难发现，一个数的两个因数中，毕然有一个小于等于根号x，一个大于等于根号x，例如100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10.所以只要从2尝试到根号x，如果都没有被整除，就是素数，否则就不是。和第二种方法类似，但是效率相对更高，推荐使用。

public static void isPrime1(int x){
          
   
        boolean flag;
        int i=0;
        int j=0;
        flag=true;
        for(j=2;j<=Math.sqrt(x);j++){
          
   
            if(x%j==0){
          
   
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(j>Math.sqrt(x)){
          
   
            System.out.println("是素数");
        }else{
          
   
            System.out.println("不是素数");
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
          
   
        isPrime1(17);
    }