Python笔记 | 尼科彻斯定理

0x00 前言

尼科彻斯定理：任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数，这个奇数组合可能会有多个)。

0x01 问题分析

关于尼科彻斯定理给出以下示例：

根据尼科彻斯定理，可以使用累加和的方式从奇数1开始累加，构造一个循环来确认累加和，如果等于用户输入整数的立方，那么即为找到这串连续的奇数。如果大于用户输入整数的立方，那么从奇数3开始累加，直到累加和等于用户输入整数的立方为止。

0x02 代码设计

a = 0
integer = int(input("请输入大于一的整数："))
if integer <= 1:
    print("Error:输入的值错误")
    exit()

代码解析：定义一个变量 a 并赋予初始值，再定义一个变量 integer 获取用户的输入，使用 if 判断如果用户输入的数小于等于1，打印 Error 并退出。

cube = pow(integer,3)
i = 1
while i < cube:
    j = i

代码解析：计算出用户输入整数的立方值并保存到变量 cube 中。接着定义变量 i = 1构造累加和从1开始累加，确定外循环框架如果 i 小于 cube，那么将 i 赋值给变量 j 用作内循环。

while j < cube:
    a += j
    if a == cube:
        print("%d = %d + %d + ... + %d" %(cube, i, i+2, j))
    if a > cube:
        a = 0
        break
    j += 2
i += 2

代码解析：如果变量 j 小于 cube，那么执行内循环 a = a + j，构造判断语句用来检查累加和的值是否等于 cube，如果等于 cube 则打印输出，%d 表示输出的数为整数，末尾的定义为输出的整数类型。接着再次使用判断语句，如果 a 大于零，那么将 a 重新归零并使用 break保留字结束内循环。当内循环结束将会执行 i += 2从外循环继续运行。如果 a 即不大于零也不等于 cube 则会执行 j += 2重复内循环语句直到累加和等于 cube。

0x03 代码流程

0x04 完整代码

#Nico chase theorem.py
a = 0
integer = int(input("请输入大于1的整数："))
if integer <= 1:
    print("Error:输入的值错误")
    exit()
cube = pow(integer,3)
i = 1
while i < cube:
    j = i
    while j < cube:
        a += j
        if a == cube:
            print("%d = %d + %d + ... + %d" %(cube, i, i+2, j))
        if a > cube:
            a = 0
            break
        j += 2
    i += 2

0x05 运行效果

请输入大于1的整数：9
729 = 1 + 3 + ... + 53
729 = 73 + 75 + ... + 89
729 = 241 + 243 + ... + 245

Process finished with exit code 0

0x06 总结