python实现·十大排序算法之归并排序(Merge Sort)

简介

归并排序(Merge Sort)是一种非常高效的排序方式，它用了分治的思想，基本排序思想是：先将整个序列两两分开，然后每组中的两个元素排好序。接着就是组与组和合并，只需将两组所有的元素遍历一遍，即可按顺序合并。以此类推，最终所有组合并为一组时，整个数列完成排序。

算法实现步骤

1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2. 对这两个子序列分别采用递归的进行排序；
3. 将两个排序好的子序列的元素拿出来，按照顺序合并成一个最终的序列，即可完成排序。

Python 代码实现

# merge_sort 代码实现

from typing import List

def merge(arr1:List[int], arr2:List[int]): 
    result = []
    while arr1 and arr2:
        if arr1[0] < arr2[0]:
            result.append(arr1.pop(0))
        else:
            result.append(arr2.pop(0))
    if arr1:
        result += arr1
    if arr2:
        result += arr2
    return result

def merge_sort(arr:List[int]):
    """
    归并排序
    :param arr: 待排序的List
    :return: 排好序的List
    """
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    return merge(merge_sort(arr[:mid]), merge_sort(arr[mid:]))

# 测试数据

if __name__ == __main__:
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    arr_new = merge_sort(arr)
    print("归并排序结果：", arr_new)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
归并排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

时间复杂度 归并排序时间复杂度计算公式：排序总时间=子序列排序时间+合并时间。 假设一个序列有 n n n个数的排序时间为 T ( n ) Tleft( n ight) T(n)，那么 T ( n ) = 2 T ( n 2 ) + 合并时间 Tleft( n ight) =2Tleft( dfrac{n}{2} ight) + ext{合并时间} T(n)=2T(2n)+合并时间 由于合并时，两个子序列已经组内排好序了，将两个排好序的序列组合成一个大的有序序列，时间复杂度为 n n n，则有： T ( n ) = 2 T ( n 2 ) + n Tleft( n ight) =2Tleft( dfrac{n}{2} ight) +n T(n)=2T(2n)+n 递归推导可得出： T ( n ) = 2 m T ( n 2 m ) + m n Tleft( n ight) =2^mTleft( dfrac{n}{2^m} ight) +mn T(n)=2mT(2mn)+mn 当 n 2 m = 1 dfrac{n}{2^m}=1 2mn=1时，递归结束，此时有： T ( 1 ) = 0 , T ( n ) = n log ⁡ 2 n Tleft( 1 ight) =0,Tleft( n ight) =nlog _2n T(1)=0,T(n)=nlog2n 所以归并排序的时间复杂度为 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n) 空间复杂度 每次递归需要用到一个辅助表，长度与待排序的表相等，虽然递归次数是 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2n)，但每次递归都会释放掉所占的辅助空间，下次递归的栈空间和辅助空间与这部分释放的空间就不相关了，因而空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。 稳定性 归并排序过程中，能保证相等元素相对位置保持不变，因此为稳定排序。 综合评价 时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n) O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n) O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n) O ( n ) O(n) O(n) out-place 稳定

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