javascript算法系列——排序6：希尔排序

核心思想：分组的插入排序

希尔排序就是就是将数组按照某一递减数组间隔进行分组，然后利用插入排序使得组内有序，整体数组部分有序。

1. 首先取一个整数d1 = n / 2，将元素分为d1个组，每组相邻两个元素之间的距离为d1 ，在各组内进行直接插入排序。
2. 取第二个整数d2 = d1 / 2,重复上述分组排序过程，直到di = 1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
3. 希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数组有序。

看下希尔排序过程： 将数组每间隔四个分成一组，第一次分组将整个数组分成了四组，分别是[5,3,8]，[7,1]，[4,2]， [6,9]分组后即进行插入排序。

插入排序之前已经了解过，所以希尔排序的关键问题就是这个间隔的选取，不同的间隔会影响希尔排序的速度。

javascript代码

const insertSortGap = (arr, gap) => {
          
   
    for (let i = gap; i <arr.length; i++) {
          
   
        const temp = arr[i]
        let j = i - gap
        while(j >= 0 && temp < arr[j]) {
          
   
            arr[j+gap] = arr[j] 
            j -= gap
        }
        arr[j+gap] = temp
    }
}

const shellSort = (arr) => {
          
   
	let gap = arr.length
	while (gap >= 1) {
          
   
		insertSortGap(arr, gap)
		// 注意要向下取整,不然会一直进入,因为等于1
		gap = Math.floor(gap / 2)
	}
	return arr
}

其分组排序的方式还是插入排序，只是间距不同，如果对插入排序理解的很透彻的话，insertSortGap这个函数的实现其实就是把插入排序中的所有的1改成函数传进来的间距gap。 shellSort分为两部分，一是选取合适的gap，2是对分出来的组进行插入排序。

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度讨论起来比较复杂，并且和选取的gap序列有关。我们选取的gap序列是红框中的。最坏情况下，时间复杂度是O(N * N)