一、问题描述

如何检测无向图中的环？注意：本题中不考虑自环和平行环

二、解决思路

由于深度优先搜索性质，我们可以用它来检测环。假设当前访问顶点为v，访问v之前访问的顶点为prev，则prev为v的前驱节点。设w为v的后继节点，且w != prev并且w已被访问了，则可以判断图中存在环；假设第一个访问的顶点的前驱节点为其本身，我们以图1 为例进行讲解：

第一步：我们先访问0号顶点，此时v = 0 , prev = 0，w = 1。满足w != prev，但不满足w以访问，继续执行下一步;如下图：

第二步：我们访问1号顶点，此时v = 1,prev = 0，w = 2或3;不满足条件继续执行如下图所示：

第三步：我们访问2号顶点，此时v = 2,prev = 1,w = 1或3;不满足条件继续执行，如下图所示：

第四步：我们访问3号顶点，此时v = 3,prev = 2;两种情况，第一种情况：w = 2,v = 3,prev = 2不满足w != prev；第二种情况：w = 1,v = 3,prev = 2满足w != prev并且满足w已经访问，所以该图是一个有环图。

三、算法实现

package graph;

import java.util.Arrays;

/**
 * 通过深度优先搜索检测图中是否存在环
 *
 * @date 2021-01-22 15:18
 * @author hh
 */
public class CycleTest {
    /**
     * 图对象
     */
    private Graph graph;

    /**
     * 标记哪些顶点被访问
     */
    private boolean[] marked;

    /**
     * 是否存在环
     */
    private boolean isHasCycle;

    private CycleTest() {
    }

    public boolean hasCycle(){
        return isHasCycle;
    }

    public CycleTest(Graph graph) {
        this.graph = graph;
        //默认不存在环
        this.isHasCycle = false;
        marked = new boolean[graph.getVertices()];
        Arrays.fill(marked,Boolean.FALSE);
        this.dfs();
    }

    /**
     * 深度优先搜索
     */
    public void dfs(){
        for(int v = 0; v < graph.getVertices(); v++ ){
            if(!isMarked(v)){
                this.search(v,v);
            }
        }
    }


    private void search(int v,int prev){
        System.out.print(v +" ");
        marked[v] = true;
        for(Integer w : graph.adj(v)){
            if(!isMarked(w)){
                search(w,v);
            }else if (w != prev){
                isHasCycle = true;
            }
        }
    }

    /**
     * 顶点w是否被访问过
     * @param w ：顶点编号
     * @return ；是否被访问
     */
    private boolean isMarked(int w){
        return this.marked[w];
    }
}

测试代码如下所示：

public static void main(String[] args) throws Exception {
        String filename = "D:\Desktop\graph5.txt";
        Graph graph = new Graph();
        graph.createGraphByFile(filename);
        CycleTest cycleTest = new CycleTest(graph);
        boolean hasCycle = cycleTest.hasCycle();
        System.out.print("
是否存在环：" + hasCycle);
    }