864. 获取所有钥匙的最短路径

给定一个二维网格 grid ，其中：

. 代表一个空房间 # 代表一堵 @ 是起点 小写字母代表钥匙 大写字母代表锁

我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。

假设 k 为 钥匙/锁 的个数，且满足 1 <= k <= 6，字母表中的前 k 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = ["@.a.#","###.#","b.A.B"] 输出：8 解释：目标是获得所有钥匙，而不是打开所有锁。

BFS 求最短路径，需要注意的是，由于这个题同一个位置可以重复访问，加入 visited 的必须是 (位置坐标， 已获得钥匙的分布)，state 记录当前收集过的钥匙。如果遇到锁，判断钥匙是否已经有了

class Solution:
    def shortestPathAllKeys(self, grid: List[str]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        keys = abcdef
        locks = ABCDEF
        cnt = 0        
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == @:      # 开始位置
                    begin = (i, j)
                if grid[i][j] in keys:
                    cnt += 1               # 钥匙总数        
        q = deque([(begin[0], begin[1], )])
        vis = set()
        dir = [(0,1), (0,-1), (-1,0), (1,0)]
        res = 0        
        while q:
            for _ in range(len(q)):      # 按层遍历
                x, y, state = q.popleft()
                if (x, y, state) in vis:
                    continue
                if len(state) == cnt:    # 如果钥匙已经收集完了
                    return res                
                vis.add((x, y, state))
                for dx, dy in dir:
                    i = x + dx
                    j = y + dy
                    if not (0 <= i < m and 0 <= j < n and grid[i][j] != #):
                        continue
                    if grid[i][j] in locks and grid[i][j].lower() in state:    # 如果当前是锁且已经有钥匙了
                        q.append((i, j, state))
                    elif grid[i][j] in keys:           # 如果当前是钥匙
                        if grid[i][j] not in state:    # 未收集过该钥匙，则收集
                            q.append((i, j, state + grid[i][j]))
                        else:                          # 收集过
                            q.append((i,j, state))
                    elif grid[i][j] in .@:
                        q.append((i, j, state))                   
            res += 1
        return -1