题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1: 输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3 解释: 10/3 = truncate(3.33333…) = truncate(3) = 3 示例 2: 输入: dividend = 7, divisor = -3 输出: -2 解释: 7/-3 = truncate(-2.33333…) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。 除数不为 0。 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [-231，231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

解题思路

1. 因为本题明确的说明除法不能使用乘，除运算，故算法的设计应该考虑用减法来实现。
2. 有试列如下： 被除数：23 除数：3 可以采用如下方法快速的获得两者整数相除结果：扩大除数，让3×2，结果为6，6小于被除数23，说明最后整数相除的结果大于2，继续扩大6，6×2结果为12小于被除数23，说明最后相除的结果大于4，继续扩大12，12×2结果为24大于被除数23，说明最后的结果位于区间[4,8)之间，此时修改被除数为23-12=11，让11和3作为一个对新的被除数和除数进行运算，可以得出11，3相除的结果位于[2,4)之间，然后继续迭代直到被除数小于除数，再将上述得到的左边界相加，即可得到答案。
3. 优化策略，在面对数据值比较大的被除数，数据值比较小的除数时，第一次除数×2大于被除数时，除数的值已经变得很大，两者的差(比如上述例子中的23-12)会和除数比较接近，故此时保存除数的值，和除数相对于原始除数的倍数，再逐渐减少除数的值(除以2)，直到除数小于被除数(但最小不能小于除数的原始值)，再进行上述的迭代，会大大的提高计算效率。
4. 考虑到在算法过程中,整除结果为正数时，可能出现溢出的情况，比如-231除以-1，结果为231，故整个计算过程使用负数来运算得出最后结果的数值，最后再根据除数与被除数的符号来决定结果的正负。

源代码(Java实现)

class Solution {
          
   
    public int divide(int dividend, int divisor) {
          
   
        int sign=-1;
        if(dividend>0&&divisor>0||dividend<0&&divisor<0)
        {
          
   
            sign=1;
        }
        if(dividend>0)
        dividend=-dividend;
        if(divisor>0)
        divisor=-divisor;
        int ordiv=divisor;
        int ans=0;
        int result=-1;
        while(divisor>=dividend)
        {
          
   
            while((divisor<<1)>=dividend)
            {
          
   
                if(divisor<=Integer.MIN_VALUE>>1)
                break;
                divisor=divisor<<1;
                result=result<<1;
            }
            ans+=result;
            dividend-=divisor;
            while((divisor<ordiv)&&(divisor<dividend))
            {
          
   
                divisor=divisor>>1;
                result=result>>1;
            }
        }
        if(sign==1)
        {
          
   
            if(ans==Integer.MIN_VALUE)
            return Integer.MAX_VALUE;
            ans=-ans;
        }
        return ans;
    }
}