由有向图的邻接矩阵生成其可达矩阵

矩阵是研究图的性质的最有效工具之一，可运用矩阵运算求出图的路径、回路和其它性质。有些时候我们需要知道所给的图G中的某两个点之间是否存在边，为此前人引入了可达矩阵。定义不再赘述，在此给出一个由公式实 现的代码（P(G)= A(0) ∨A(1) ∨A(2) ∨ ··· ∨A(n-1)）。 由于求解过程中需要多次使用矩阵相乘，故可将其单独拿出作为自定义的函数以减少总代码的篇幅。具体代码如下：

#include<stdio.h>
#define N 100
int mult(int a[N][N],int b[N][N],int n,int c[N][N])
{
          
   
	int i,j,k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
          
   
		for(j=0;j<n;j++)
		{
          
   
			c[i][j]=0;
		}
	}//每次接收矩阵乘积前先初始化为0 
	for(i=0;i<n;i++)  
	{
          
      
		for(j=0;j<n;j++)  
		{
          
       
			for(k=0;k<n;k++)    
			{
          
        
				c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];    
			}   
		}  
	}
}//定义实现矩阵乘法的函数 
int main()
{
          
   
	int n,a[100][100]={
          
   0},i,j,k,b[100][100]={
          
   0},c[100][100]={
          
   0},d[100][100]={
          
   0};
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
          
   
		for(j=0;j<n;j++)
		{
          
   
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j]=a[i][j];
			d[i][j]=a[i][j];
		}
	}//输入邻接矩阵，并用另一个矩阵暂时存储 
	for(i=0;i<n-1;i++)
	{
          
   
		mult(a,b,n,c);
		for(j=0;j<n;j++)
		{
          
   
			for(k=0;k<n;k++)
			{
          
   
				b[j][k]=c[j][k];//用c来接收前两个矩阵相乘的结果，并将其储存在b中以实现求解高次矩阵 
				d[j][k]+=c[j][k];
			}
		}
	} 
	for(i=0;i<n;i++)
	{
          
   
		for(j=0;j<n;j++)
		{
          
   
			if(i==j) d[i][j]=1;
			else if(i!=j&&d[i][j]>0)
			{
          
   
				d[i][j]=1;
			}
		}
	}//将矩阵d转化为可达矩阵 
	for(i=0;i<n;i++)
	{
          
   
		for(j=0;j<n;j++)
		{
          
   
			printf("%d ",d[i][j]);
		}
		printf("
");
	}
}

也可以使用Warshall算法求解，不过由于Warshall算法的时间复杂度为O（n^3），故不适合计算大量数据（Warshall算法一般用于求解多源最短路径及传递闭包），若想进一步提高运算速度，可参看tarjan算法，对于普通的100*100的邻接矩阵，其速度大概能提高100倍左右。