记忆化搜索（48双周赛）（）
给你 nums ，它是一个大小为 2 * n 的正整数数组。你必须对这个数组执行 n 次操作。 在第 i 次操作时（操作编号从 1 开始），你需要： 选择两个元素 x 和 y 。 获得分数 i * gcd(x, y) 。 将 x 和 y 从 nums 中删除。 请你返回 n 次操作后你能获得的分数和最大为多少。 函数 gcd(x, y) 是 x 和 y 的最大公约数。
本题要求分数和的最大值，最直接想到的就是暴力枚举所有的情况，但是如果只是这样，必然会超时。因为只是单纯的暴力枚举，会有很多重复计算，举个例子，假设元素[1,2,3,4,5,6] 如果我们第1次操作先选[1, 3]，第2次操作再选[2, 4]，剩下第3次操作[5,6]，与我们第1次操作先选[1, 2]，第2次操作选[3, 4], 剩下第3次操作也是[5, 6]这里头他们的第3次就会重复计算。因此我们可以通过记忆化来避免重复的操作 看到1 <= n <= 7，就知道这道题应该是要用状压，数组最多14个元素（占用14位），操作最多执行7次（占用3位），最多只会占用17位二进制。 在记忆化递归搜索的过程中个，相同两个元素的gcd会被计算多次，因此我们可以通过预处理来避免重复的gcd计算。
