用函数的递归实现n！

函数的递归：

在调用一个函数的过程中又出现直接或者间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。

用递归法求n！：

首先要知道 5！=4！ 5、

4！= 3！ 4、

...

1！=1

可以由递归公式表示：n！=1（n=0，1） ；n！=n（n-1）！（n>1）

程序如下：

#include <stdio.h>

int main(int argc, const char *argv[])
{
	int fac(int n);                 //fac函数的声明
	int n = 0;
	int y = 0;
	printf("input an integer number:");
	scanf("%d",&n);					//终端输入所求阶乘的数
	y = fac(n);
	if(y != 0)						//输出有效结果
	printf("%d!=%d
",n,y);
	return 0;
}

int fac(int n){						//定义fac函数
	int f = 0;
	if(n < 0 || n > 12){			//n的值不能小于0且受数据类型的限制
		printf("data error!
");
	}else if(n == 0 || n == 1){
		f = 1;						//0和1的阶乘是1
	}else{
		f = fac(n-1)*n;
	}
	return f;
}

运行结果：

程序分析：

每次调用fac函数后，其返回值 f 应返回到fac函数调用的地方，因为该递归终止的条件为n=0或者n=1。例如，当n=2的时候函数体中的 “f=fac（1）*2” 当取到返回值fac（1）时，函数才会得到结果。

注意：

程序中的变量为int类型，多数系统分配的数内存为4字节，

函数fac返回值能表示的最大的无符号数为（2^32-1），所以本程序n最大的有效取值为12，输入比12大的数字或许会有结果，但是错误的结果，在程序编写时要排除这些情况。

可通过改变参数和函数类型来改变程序计算的范围，例如：float型或者double型。