时间复杂度和空间复杂度的相关总结

void Func1(int N)
{
	int M = 10;
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		++count;
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d
", count);
}

Func1 执行的基本操作次数为： F（N） = N^2 + 2*N + 10

然而在实际中我们计算时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概的执行次数，那么这里我们就要使用大O的渐进表示法。 大O符号： 是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法：

1. 用常数1取代运行时间中所有的加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

所以使用大O的渐进表示法后，Func1的时间复杂度为： O（N^2）

通过上面我们可以发现大O的渐进表示法**去掉了哪些对结果影响不大的项，**简洁明了的表示出了执行次数。

2.3 常见时间复杂度计算举例 ①

void Func2(int N)
{
	int M = 0;
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d ", count);
}

答案：基本操作执行了2*N + 10次，通过推导大O阶方法得，时间复杂度为O（N）。

②

int binary_search(int arr[], int x, int n)
{
	int left = 0;
	int right = n- 1;
	int mid = 0;
	while (left <= right)
	{
		mid = left +( (right - left) / 2);
		if (arr[mid] == x)
		{
			return mid;
		}
		else if (arr[mid] < x)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			right = mid - 1;
		}
	}
	if (left <= right)
		return mid; 
	else
		return 0;
}

答案： 执行次数最好是1次，最坏O（logN）次，所以时间复杂度为O（logN）。ps：logN 在算法分许中表示是底数为2，对数为N。

3.空间复杂度

3.1 概念：空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数，空间复杂度计算规则跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 实例： ①

//冒泡排序的空间复杂度

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1]>a[i])
			{
				Swap(&(a[i - 1]), &(a[i]));
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

答案：使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为：O（1）；

② //Fibonacci的空间复杂度

long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if (n == 0)
		return NULL;
	long long* fibArray = new long long[n + 1];
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
	}
	return fibArray
}

答案： 动态开辟了N个空间，空间复杂度为O（N）；

下来给大家提供一下常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度： 在这里再次感谢大家的阅读！