力扣LeetCode #51 N皇后（SolveNQueens）

- 题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

提示： 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

- 示例示例：

输入：4 输出：

解法 1 [ [".Q…", “…Q”, “Q…”, “…Q.”], 解法 2 ["…Q.", “Q…”, “…Q”, “.Q…”] ]

解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

- 思路分析

就是回溯+剪枝，在尝试的过程中不断去掉不可能的情况。因为要同一行、同一列、同一斜线上至多只能有一个皇后，因此考虑用三个数组，分别保存列信息、左下到右上的斜方向信息和左上到右下的斜方向信息。每到一行，就看还有哪些位置是可以放皇后的：如果没有，则回到上一行；如果有，就放入，并进入下一行。

- JAVA实现

class Solution {
          
   
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
          
   
        List<List<String>> solu = new ArrayList();
        int[][] matrix = new int[n+1][n+1];
        int[] columns = new int[n+1];
        int[] slopes_btm = new int[2*n];   //1~2n-1对应从左下到右上的斜线
        int[] slopes_up = new int[2*n];   //1~2n-1对应从左上到右下的斜线
        for(int i=0;i<2*n;i++) {
          
   
            slopes_btm[i] = 0;
            slopes_up[i] = 0;
        }
        for(int i=0;i<n+1;i++) {
          
   
            columns[i] = 0;
            for(int j=0;j<n+1;j++) {
          
   
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
        Queen(matrix, columns, slopes_btm, slopes_up, solu, 1);   //k:准备放第k行，还没有放
        return solu;
    }

    public void Queen(int[][] matrix, int[] columns, int[] slopes_btm, int[] slopes_up, List<List<String>> solu, int k) {
          
   
        if(k==matrix.length) {
          
   
            List<String> ans = new ArrayList();
            for(int i=1;i<k;i++) {
          
   
                String s ="";
                for(int j=1;j<k;j++) {
          
   
                    if(matrix[i][j] == 0) s+=".";
                    else s+="Q";
                }
                ans.add(s);
            }
            solu.add(new ArrayList(ans));
        }
        else {
          
   
            int n = matrix.length-1;
            for(int j=1;j<n+1;j++) {
          
   
                if(columns[j] == 0) {
          
    //该列是否空着
                    int slop_btm = 0, slop_up = 0;
                    slop_btm = k>=j ? n-(k-j) : n+j-k;
                    slop_up = k+j-1;
                    if(slopes_btm[slop_btm] == 0 && slopes_up[slop_up] == 0) {
          
     //说明找到一个满足的位置
                        columns[j] = 1;
                        slopes_btm[slop_btm] = 1;
                        slopes_up[slop_up] = 1;
                        matrix[k][j] = 1;
                        Queen(matrix, columns, slopes_btm, slopes_up, solu, k+1);
                        columns[j] = 0;
                        slopes_btm[slop_btm] = 0;
                        slopes_up[slop_up] = 0;
                        matrix[k][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
}