已知int一个有序矩阵mat，同时给定矩阵的大小n和m以及需要查找的元素x，且矩阵的行和列都是从小到大有序的。设计查找算法返回所查找元素的二元数组，代表该元素的行号和列号(均从零开始)。保证元素互异。

数据范围：0 le n,m le 10000≤n,m≤1000，矩阵中的任何元素满足 0 < mat_{i,j} le 10000000<mati,j≤1000000

要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n+m)O(n+m)

示例1

输入：

[[1,2,3],[4,5,6]],2,3,6

返回值：

[1,2]

示例2

输入：

[[1,2,3]],1,3,2

返回值： [0,1]

一、贪心算法

class Solution {
public:
    vector<int> findElement(vector<vector<int> > mat, int n, int m, int x) {
        // write code here
        int i = n-1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < m){
            if(mat[i][j] > x) i--;
            else if(mat[i][j] < x) j++;
            else return vector<int>({i,j});
        }
        return vector<int>({0,0});
    }
};

如果当前位置的数大于目标值，根据该矩阵的特性，其右边的数只可能更大，故往上走一步；如果当前位置的数小于目标值，上边的数只可能更小，故往右走一步。

时间复杂度: O(n+m)，因为遍历过程中，只是往上和右走，最坏的情况走n+m步走到边上，所以最慢的复杂度是n+m；空间复杂度: O(1)。

二、二分法

class Solution {
public:
    vector<int> findElement(vector<vector<int> > mat, int n, int m, int x) {
        // write code here
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(mat[i][0] > x || mat[i][m-1] < x) continue;
            int l = 0, r = m-1;
            while(l <= r){
                int mid = (l+r) >> 1;
                if(mat[i][mid] > x) r = mid-1;
                else if(mat[i][mid] < x) l = mid+1;
                else return vector<int>({i,mid});
            }
        }
        return vector<int>({0,0});
    }
};

先排除不可能存在x的行，再逐行二分查找。

时间复杂度: O(nlogm). 遍历过程中, 每一行都对长度为m的数组二分搜索了一次；空间复杂度: O(1)。