插值查找

在学习数据结构与算法的过程中，知道了一种查找算法叫“插值查找”，我们可以将其理解为是“二分查找”的改良版。

二分查找：
mid = (left + right) /2 = left + 1/2 * right
插值查找：
mid = left + ((target - a[left]) / (a[right] - a[left])) * (right - left)
    = left * ((a[right] - target) / (a[right] - a[left])) + right * ((target - a[left]) / (a[right] - a[left]))

我一开始在想，插值查找的这个公式到底是怎么来的呀，于是就去网上一搜，好家伙，背后居然有一大串数学原理。

我看了好久，愣是没摸透！！！果然，编程的尽头就是数学hhh

我在这里就不用什么数学去解释（因为我没懂），我就”形象地“理解一下这个公式。

最后，再记录一下“插值查找”的代码实现。

package edu.zhku.search;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Zhang
 * @date 2022/3/27 15:48
 * @description 插值查找
 * 插值查找算法类似于二分查找，可以视为二分查找的改进版，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
 * 二分查找：mid = (left + right) /2 = left + 1/2 * right
 * 插值查找：
 * mid = left + ((target - a[left]) / (a[right] - a[left])) * (right - left)
 *     = left * ((a[right] - target) / (a[right] - a[left])) + right * ((target - a[left]) / (a[right] - a[left]))
 */
public class InsertValueSearch {
          
   
    public static void main(String[] args) {
          
   

        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
          
   
            arr[i] = i + 1;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 99);
        System.out.println(index);
    }

    /**
     * 二分查找法
     *
     * @param arr    原始数组
     * @param left   左端点
     * @param right  右端点
     * @param target 目标值
     * @return 存在，返回其索引值；不存在，返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int target) {
          
   
        /*
         * 此处和二分查找略有不同
         * 还必须判断：target < arr[0] 和 target > arr[arr.length-1]
         * 保证 mid 不越界
         */
        if (left > right || target < arr[0] || target > arr[arr.length - 1]) {
          
   
            return -1;
        }
        //mid，自适应
        //int mid = left + (target - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]) * (right - left);
        int mid = left + (right - left) * (target - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (target > midVal) {
          
   
            //目标值在mid右边
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, left, target);
        } else if (target < midVal) {
          
   
            //目标值在mid左边
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, target);
        } else {
          
   
            return mid;
        }
    }
}

好了，就说到这吧，我发现数据结构与算法的学习过程还是挺有趣的，尽管确实痛苦。其实写这个博客只是为了让自己去记住这个式子。

最后，我当时是看了这篇文章，给我启发挺大的。