【赠书活动】同构：编程中的数学
写在前面
近年来随着人工智能、大规模分布式计算、多核CPU和异构计算等的发展，计算机中的各种编程技术在编程语言、软件架构、编译器、硬件体系结构、集成电路设计等方面都有着剧烈的变化。编程语言方面，越来越多的主流语言引入函数式编程的概念。软件架构方面则有了更多并行计算的东西、各种分布式并发的模型，以充分利用多核CPU。编译器方面则有了更多领域应用方面的发展，比如MLIR、TVM等，充分利用异构计算中的硬件加速单元。硬件体系结构方面则随着各种硬件加速单元的兴起，改变了原来以CPU为计算中心的格局，计算更多地依赖各种硬件加速单元。集成电路设计方面则为了实现各种硬件加速单元，需要缩短电路设计的周期，以更快速地应对各种频繁变化的需求，近年来有不少公司使用Bluespec、Chisel、SpinalHDL等具有函数式特性的语言来设计集成电路。 作为程序员，如何应对这些变化呢？如果每出现一种新的技术都去学习，那将会让我们疲于奔命，会有学不动的感觉——需要学习的东西太多了。但实际上这些新技术的基础变化并不大，有些甚至是在原有基础上的重新组合。所以，我们应该更多地学习基础的技术，提升抽象思维能力，善于发现各种不同技术的本质、不同技术之间的相似关系（更好的是同构关系）。这样我们就能够以不变应万变，对各种技术融会贯通，以较小的代价掌握新的技术。
内容简介
本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归，通过欧几里得算法作为开端，最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构，解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论，把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律，它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷，给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书，介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。 本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事，讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹，并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。
作者简介
刘新宇 亚马逊中国研发中心研发经理，负责分布式仓储物流系统的开发。1999年和2002年在清华大学自动化系分别获得学士和硕士学位。长期专注于函数式基础算法，著有《算法新解》一书（2017年出版）。
