282. 石子合并

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1 ≤ N ≤ 300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

思路：

若暴力枚举，时间复杂度为 O( n ! )，此处把一个 f[ i ][ j ]，当成了一个集合，代表了本集合的最小值，用一个数代表了 一堆数 ，时间复杂度为 O(n^3)

闫氏DP分析法

思想类似分治，先求左区间的最小值， 再求右区间的最小值，最后再加上合并的总代价，先len枚举区间长度，（此处枚举为 区间内点的个数，我们的石子是坐标轴上的点，所以当区间长度为 len ，起始点为 i ，终点应该为 j + len - 1，（1~4）长度为 3，但含有 4 个点

状态计算方程如下

本状态的值 为 左区间的最小值， + 右区间的最小值， + s [ j ] - s[ i - 1 ] (此处为, 前缀和求区间和)

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] += s[i-1];
    
    for(int len = 2; len <= n; len ++ )
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ )
        {
            int l = i, r = i + len - 1;
            f[l][r] = 1e9;
            for(int k = l; k < r; k ++ )
            {
                f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l-1]);
            }
        }
    }
    
    printf("%d
",f[1][n]);
    
    return 0;
}