leetcode算法题-390.消除游戏

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。 给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

首先列出几组找出规律

从左向右删除时

1　　　　　　　　 =>　1 1　2　　　　　　　=>　1　2 1　2　3　　　　　 =>　1　2　3 1　2　3　4　　　　=>　1　2　3　4 1　2　3　4　5 　　 =>　1　2　3　4　5 1　2　3　4　5　6　=>　1　2　3　4　5　6

从右向左删除时

1　　　　　　　　 =>　1 1　2　　　　　　　=>　1　2 1　2　3　　　　　 =>　1　2　3 1　2　3　4　　　　=>　1　2　3　4 1　2　3　4　5　　 =>　1　2　3　4　5 1　2　3　4　5　6　=>　1　2　3　4　5　6

不难发现几条规律

设从左向右删除的数列为f(n),从右向左删除的数列为b(n) 当n为奇数时n = 2k+1，当n为偶数时n = 2k

f(2k + 1) = f(2k) f(2k) = 2b(k) b(2k + 1) = 2f(k) b(2k) + 1 = 2f(k)

所以任何f(n)都可以转化至f(1)或b(1),只需要记录下每一步转化的运算，最后计算出结果便可。

public int lastRemaining(int n) {
          
   
        boolean flag = true;
        int ans = 1;
        List<Integer> s = new ArrayList<>();
        while (n > 1) {
          
   
            if (flag) {
          
   
                s.add(2);
                n = n >> 1;
            } else {
          
   
                if (n % 2 != 0) {
          
   
                    s.add(2);
                    n = n >> 1;
                } else {
          
   
                    s.add(1);
                    n = n >> 1;
                }
            }
            flag = !flag;
        }
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
          
   
            if (s.get(i) == 2) {
          
   
                ans = ans << 1;
            } else {
          
   
                ans = ans << 1;
                ans = ans - 1;
            }
        }
        return ans;
    }