每日LeetCode一道题————下一个排列

每日一题

题目说明

31.下一个排列

实现获取 下一个排列 的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列（即，组合出下一个更大的整数）。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1, 2, 3] 输出：[1, 3, 2] 示例 2：

输入：nums = [3, 2, 1] 输出：[1, 2, 3] 示例 3：

输入：nums = [1, 1, 5] 输出：[1, 5, 1] 示例 4：

输入：nums = [1] 输出：[1]

什么是下一个排列

本题要求我们实现一个算法，将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

以数字序列 [1,2,3]为例，其排列按照字典序依次为：

[1,2,3]
                              [1,3,2]
                              [2,1,3]
                              [2,3,1]
                              [3,1,2]
                              [3,2,1]

这样，排列 [2,3,1] 的下一个排列即为 [3,1,2]。特别的，最大的排列 [3,2,1] 的下一个排列为最小的排列 [1,2,3]。

算法思路

两遍扫描：

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。 同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 [4,5,2,6,3,1]为例：

我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 2 与 3，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。 当我们完成交换后排列变为 [4,5,3,6,2,1]，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 [4,5,3,1,2,6]。

代码

class Solution {
          
   
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
          
   
        int i = nums.size() - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
          
   
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
          
   
            int j = nums.size() - 1;
            while (j >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
          
   
                j--;
            }
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
        reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
    }
};

swep():交换函数 reverse():反转函数

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 为给定序列的长度。我们至多只需要扫描两次序列，以及进行一次反转操作。 空间复杂度：O(1)O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。