首先想到暴力解法，遍历每一条可能的路径，但是由于这个问题是指数型问题，暴力解法显然会因过于消耗资源以至于超时

那如果用空间换时间，维护一个同样大小的二维数组，用来存储“从起点到此处，最少扣多少血”呢？

乍一想好像很美好

但是请假设，有一条路径是：-100，-100，200，-1，-1

如果用上面的方法来计算，似乎整一条路径只要2点血，初始3血即可

可是，真实情况却是，我们的勇士，从第一个房间进去就GG了

为什么呢？

加血只能用来打后面的怪，你又不能欠血然后进加血房换回来（您以为血量这玩意还能打白条呢？）

这样的话，从起点出发似乎就行不通了

反过来想，如果从公主房往回退呢？

那么每一个数组元素应该存的是“从进这个之前房间一直到进入公主房间，我的血量要多少，才能保证我的血量不至于到0”

那么，怎么算呢？

基于我们只能往右或者往下走，也就是说，对于房间[i][j]来说，可以只关注[i+1][j]和[i][j+1]以及自己本身的值（打怪还是加血），从[i+1][j]和[i][j+1]出发所需要的最小血量，应该在之前已经计算出来

ij房间来说，如果这个房间是打怪，很简单，只要[i+1][j]和[i][j+1]中，较小值，加上ij房间中怪物血量就可以了

如果是加血呢，减少对应血量就行，但是要注意！再怎么减少，不能减少到0，否则可没有英雄不朽，这时就强制血量为1

整个过程大概如图

当然我实现的时候是先把最后一列和最后一行先算出来，然后再进行其余需要判断两边路径大小的位置，原理是一样的

class Solution {
          
   
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
          
   
        int a=dungeon.length,b=dungeon[0].length;
        int[][] hp=new int[a][b];
        //公主房间
        hp[a-1][b-1]=Math.max(1,-dungeon[a-1][b-1]+1);
        //计算最后一列
        for(int i=a-2;i>=0;i--){
          
   
            hp[i][b-1]=Math.max(1,hp[i+1][b-1]-dungeon[i][b-1]);
        }
        //计算最后一行
        for(int i=b-2;i>=0;i--){
          
   
            hp[a-1][i]=Math.max(1,hp[a-1][i+1]-dungeon[a-1][i]);
        }
        //计算剩下的
        for(int i=a-2;i>=0;i--){
          
   
            for(int j=b-2;j>=0;j--){
          
   
                hp[i][j]=Math.min(Math.max(1,hp[i+1][j]-dungeon[i][j]),Math.max(1,hp[i][j+1]-dungeon[i][j]));
            }
        }
        //返回初始房间血量
        return hp[0][0];
    }
}

当然由于这个算法是可以逐行或者逐列扫描的，甚至可以只存储单列或者单行