C语言解决青蛙跳台阶和汉诺塔问题

一、青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少钟跳法？

思路分析： 由题目可知，当有一级台阶时，有（1）一种跳法； 有两级台阶时，有（1,1）和（2）两种跳法； 三级台阶时，有（1,1,1）、（1,2）、（2,1）三种跳法； 四级台阶时，有（1,1,1,1）、（1,1,2,）、（1,2,1）、（2,1,1）、（2,2）五种跳法； 五级台阶时，有（1,1,1,1,1）、（1,1,1,2）、（1,1,2,1）、（1,2,1,1）、（2,1,1,1）、（2,2,1）、（1,2,2）、（2,1,2）八种跳法......

1、2、3、5、8....可得出当n为1/2时，有一/两种算法，当n大于2时，n=（n-1）+（n-2）。下面利用C语言进行实现。

1、C语言递归实现（代码效率低）

#include<stdio.h>

int QW(int n)
{
	if(n>2)
	{
		//n=（n-1）+（n-2）
		return QW(n-1)+QW(n-2);
	}
	return n;//n为1或2时，直接返回n
}

int main()
{
	int n;//台阶数
	int ret;//存放跳法总数
	printf("请输入台阶数:>");
	scanf("%d",&n);

	ret = QW(n);
	printf("ret = %d
",ret);
	return 0;
}

2.C语言循环实现（代码效率高）

#include<stdio.h>

int QW(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 0;
	while(n>=2)
	{
		c=a+b;
		a=b;
		b=c;
		n--;
	}
	return c;
}

int main()
{
	int n;//台阶数
	int ret;//存放跳法总数
	printf("请输入台阶数:>");
	scanf("%d",&n);

	ret = QW(n);
	printf("ret = %d
",ret);
	return 0;
}

二、汉诺塔问题

有三根柱子A、B、C，柱子A上有n个大小不一的圈子，以从小到大的顺序套在A上，每次只能移动一个圈子，问需要多少次移动才能将A上的圈子以同样的顺序移动到C上？

思路分析：

假设有n个圈子，每移动最大的圈子到C上，都有如下两步

1. 将（n-1）个圈子移动到中间柱子上
2. 将最大的圈子移动到C

如先将（n-1）放到B上，把A上最后一个放到C上，在把（n-2）放到A上，把B上最后一个放到C上......

C语言递归实现

#include<stdio.h>

//递归实现汉诺塔
void move(char x,char y)
{
	printf("%c->%c ",x,y);
}

void hannuo(int n,char pos1,char pos2,char pos3)
{
	if(n == 1)//只有一个圈子，直接移动到C
	{
		move(pos1,pos3);
	}
	else//大于1的情况
	{
		hannuo(n-1,pos1,pos3,pos2);//将n-1从pos1借助pos3中转移动到pos2上
		move(pos1,pos3);//将pos1的最下面一个移动到pos3上
		hannuo(n-1,pos2,pos1,pos3);
	}
}
int main()
{
	int n;
	printf("请输入:>");
	scanf("%d",&n);
	hannuo(n,A,B,C);
	return 0;
}