Python验证蒙提霍尔悖论

最近发现一个很好玩的东西：蒙提霍尔悖论——一个违反直觉的概率问题

蒙提霍尔悖论问题是这样的：

参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，主持人会开启剩下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。

剩下的两扇门一个是汽车，一个是山羊，概率是一样的，都是50%，所以换不换其实都一样的！

可是？真的如此吗？？？

蒙提霍尔实验：
1.设置三个门，其中一个门是对，其他两个门是错
2.随机选择一个门
3.排除剩下两个门的一个错误选项
4.问换不换？

import random

def test(num,change):
    #s定义正确变量
    good = 0

    #s循环验证
    for i in range(num):

        #:设置三个门
        #设置三个错门
        doors = [0,0,0]
        #其中一个门设置成对
        doors[random.randint(0,2)] = 1

        #:随机选择一扇门（door是选择的门，doors剩下两个没有选的门）
        door = doors.pop(random.randint(0,2))

        #:循环在剩下两个门删除一个错误门，doors只剩下一个可以换的门
        for i in range(2):
            #判断是否是错误门
            if(doors[i]==0):
                #删除错误门
                del doors[i]
                #跳出循环
                break

        #:是否换门
        if(change):
            #是  doors只剩下一个可以换的门
            res = doors[0]
        else:
            #否 door是选择的门
            res = door

        #:计数
        if(res==1):
            good+=1

    #:返回结果
    return good/num

if __name__ == "__main__":
    #参数是：循环次数,是否换门
    print("换门的概率为："+str( test(10000,True) ))
    print("不换的概率为："+str( test(10000,False) ))

结果是。。。

在10000次的验证下，看的出来，换门的概率为2/3，不换的概率为1/3，那到底为什么会这样呢？

我们现在有三个门 【0】 【1】 【2】

我们随机选一扇门，那么选中汽车的概率为1/3，那么汽车在剩下两扇门中的概率一共为2/3

然后主持人帮我们把剩下两扇门中打开了一个，那么打开这扇门的概率从1/3变成了0，而没有打开的那扇门的概率从1/3变成了2/3。

大家可能想不清楚，为什么剩下那个没有选择的门概率变成2/3呢？

大家别忘了，我们剩下两扇门的中存在汽车的概率一共是2/3呀，一扇门开了，概率变成了0，另一扇门概率为 2/3 - 0 = 2/3 （一共的概率减去打开的概率等于剩下那个门的概率）

综上所述，换的概率更大！