1、数字范围按位与

题目描述

给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

示例1

输入: [5,7]
输出: 4

示例2

输入: [0,1]
输出: 0

分析 最简单的就是按照顺序从n到m进行叠加与运算如下代码所示。

class Solution {
          
   
public:
	int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
          
   
		int answer = 2147483647;
		for (int i = m; i <= n; i++) {
          
   
			answer &= i;
		}
		return answer;
	}
};

这样做虽然简单，但是在oj里面运行时超时了，所以需要找到一个更加简便的方法。就按位对其进行计算，规律如下：

凡是一个位上有0出现，就将该位置0.

按照此规律，结合每一位变化的周期。则代码如下

class Solution {
          
   
public:
	int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
          
   
		int a , answer = 0;
		for (int i = 24; i >= 0; i--) {
          
   
			a = pow(2, i);
			if (m / a == n / a && m / a != 0) {
          
    
				answer += a; 
				m -= a;
				n -= a;
			}
		}
		return answer;
	}
};

这种方法虽然不会超时，但是每一次运算有冗余计算，（有些数字高位的不需要），再进行分析，如果一个高位变化，其后边所有的低位都需要变化。所以就寻找最高位的不同，再将所有相同的高位加在一起就完成操作。代码如下：

int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
          
   
    int offset = 0;
    for (; m != n; ++offset) {
          
   
        m >>= 1;
        n >>= 1;
    }
    return n << offset;
}