基本思想

从名字可以看到，归并排序算法，何为归并？就是把小的部分归并成大的部分。因此归并排序算法其实采用了分治的策略，也就是把一个问题分成若干个小的方便处理的问题，最后再把这些小问题得到的答案合并起来，得到最终的答案。 我们常见的归并排序算法其实是二分归并排序，也就是我们把一个数组序列分为左右两部分（每一部分会继续划分左右两部分），然后对这两部分分别进行排序，左右排序完成后，再将这两部分合并起来，简化排序的过程。 具体的细节我建议大家去看代码中的逻辑，跟着代码走一遍，会理解的更加清楚，话不多说上代码

一、代码示例

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

/**
 * 归并排序算法
 */
public class MergeSort {
          
   
    public static void mergeSort(int[] arr){
          
   
        if(arr ==null ||arr.length<2){
          
   
            return ;
        }
        process(arr,0,arr.length-1);
    }

    public static void process(int[] arr,int left,int right){
          
   
        int mid = left+((right - left) >> 1);
        if (left == right){
          
   
            return;
        }
        process(arr,left,mid);
        process(arr,mid+1,right);
        Merge(arr,left,mid,right);
    }

    public static void Merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
          
   
        int p1 = left;
        int p2 = mid+1;
        int []help = new int[right - left +1];
        int i = 0;
        //对比左右两部分的值，进行有序排列
        while(p1<=mid && p2<=right){
          
   
            help[i++] = arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];
        }
        while (p1<=mid){
          
   
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2<=right){
          
   
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (int j = 0;j<help.length;j++) {
          
   
            arr[left+j] = help[j];
        }
    }
    /**
     * 随机生成数组序列
     * @param maxSize 序列最大长度
     * @param maxValue 序列最大值
     * @return
     */
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize,int maxValue){
          
   
        Random random = new Random();
        int[] arr = new int[(int) random.nextInt(maxSize+1)];
        for(int i = 0;i<arr.length;i++){
          
   
            arr[i] = random.nextInt(maxValue + 1);
        }
        return arr;
    }

    public static void main(String[] args) {
          
   
        int[] arr = generateRandomArray(10,10);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        mergeSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

细节 上面代码中求中值时没有用int mid = （left + right）/ 2,是因为当数值很大时，left + right的值会溢出，这其实是一个小bug，这里我们采用减法的形式，不会造成溢出的情况，此外，使用>>这种二进制运算的形式也可以加快代码的运行速度。

二、复杂度分析

因为这里我们采用了递归的形式进行计算，并且它的复杂度符合master公式： 在上述公式中，a是递归过程中的子递归的个数，N/b是每一部分子递归的数据规模，d是除了子递归外的剩余操作步数。 很明显，在二分归并排序算法中，a= 2，b=2，d=1，因此它的时间复杂度O(N * log(n)) 空间复杂度：在Merge函数中，我们创建了一个临时数组，因此空间复杂度为O(n)

尾注