【NOJ1048】【算法实验四】计算矩阵连乘积

1048.计算矩阵连乘积

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描述

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。计算C=AB总共需要p×q×r次乘法。 现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。 要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An最少需要多少次乘法。

输入

输入数据的第一行是一个整树n（0 < n <= 10），表示矩阵的个数。 接下来的n行每行两个整数p,q( 0 < p,q < 100)，分别表示一个矩阵的行数和列数。

输出

输出一个整数：计算连乘积最少需要乘法的次数。

输入样例

10 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11

输出样例

438

#include <iostream>
using namespace std;

int colomn[10],line[10];
int n;
int memo[10][10];
int dp();

int min(int a,int b)
{
          
   
	return a<b?a:b;
}

int main()
{
          
   
    cin>>n;
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
          
   
        cin>>colomn[i]>>line[i];
    }
    cout<<dp()<<endl;
    return 0;
}
 
int dp()
{
          
   
    //初始化
    int i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
          
   
        for(j=0; j<n; j++)
        {
          
   
            if(i==j)
            {
          
   
                memo[i][j]=0; 
            }
            else
            {
          
   
                memo[i][j]=INT_MAX;
            }
        }
    }
    //备忘录法~
    int k,len;
    for(len=1; len<n; len++)
    {
          
   
        for(i=0, j=i+len; j<n; i++, j++)
        {
          
   
            for(k=i; k<j; k++)
            {
          
   
                memo[i][j]=min(memo[i][j],memo[i][k]+memo[k+1][j]+colomn[i]*line[k]*line[j]);
            }
        }
    }
    //返回结果
    return memo[0][n-1];
}