数据结构与算法笔记---并查集

并查集是一个树形的结构，用于处理不相交集 联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作 Find：确定元素属于哪一个子集。方法就是不断向上查找找到它的根节点，它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。 Union：将两个子集合并成同一个集合。 用数组能够更好的理解并查集： 例如上面这三棵树： （1）P【15】=15，表示15就是15的根 （2）P【4】=2，p【2】=6，p【6】=8，p【1】=6，p【8】=8; （3）P【9】=10，p【10】=10 Find：只要找到p【n】=n，那么就找到了根 Join：找到p【m】=m，p【n】=n，只要令p【m】=n或者p【n】=m

例题

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

#include <stdio.h> 
int p[10000];
int FindRoot(int x){
	int r = x;
	while(p[r]!=r) r = p[r];
	return r;
}
void join(int x, int y)
{
    int fx = FindRoot(x), fy = FindRoot(y);//找到两个子集的根 
     	if(fx == 0) p[fy] = fx;  //合并，将fx作为新根 (使第一个城市为根)
    	else if(fy == 0) p[fx] = fy;
   		else p[fx] = fy;
}
int main(){
	int n, m, ans, i, j, start, end;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF||n!=0)//n为城市数，m为道路数 
    {
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            p[i] = i;    //初始化根 
        }
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
           scanf("%d%d", &start, &end);//输入已有道路的起始城市序号 
               join(start, end);
        }
        for(i = 0; i < n; i++)  //每出现一个根不是0的，只需要将其连上就行 
        {
            if(FindRoot(i) != 0)
                ans++;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
 
    return 0;

}