两数之和

😊今天多一份拼搏、明天多几份欢笑

https://leetcode.cn/problems/two-sum/solution/liang-shu-zhi-he-by-leetcode-solution/

1. 题目描述：

👍 示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。 示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2] 示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]

👍 提示：

2 <= nums.length <= 104 -109 <= nums[i] <= 109 -109 <= target <= 109 只会存在一个有效答案 进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

2. 解题思路：

2.1 方法一：暴力枚举

2.1.1 思路及算法

最容易想到的方法是枚举数组中的两个数的和等于target。 每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

2.1.2 代码

public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
          
   
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
          
   
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
          
   
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
          
   
                return new int[]{
          
   i, j};
            }
        }
    }
    return null;
}

2.1.3 复杂度分析

⏲时间复杂度：O(N²)，其中 N 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。 🕳空间复杂度：O(1)。

2.2 方法二：哈希表

2.2.1 思路及算法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 O(N)O(N) 降低到 O(1)O(1)。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

2.2.2 代码

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
          
   
            Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>(nums.length-1); //HashMap建议我们初始化的时候尽量指定其初始化容量，减少扩容次数
     //HashMap<数组的值,对应的数组下标>
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
          
   
        if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {
          
    //哈希表中的key是否包含target-nums[i]
            return new int[]{
          
   hashtable.get(target - nums[i]), i};
        }
        hashtable.put(nums[i], i);
    }
    return new int[0];
}

2.2.3复杂度分析

⏲时间复杂度：O(N)，其中N是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 O(1) 地寻找 target - x。 🕳空间复杂度：O(N)，其中N 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

3. 查找表法

在遍历的同时，记录一些信息，以省去一层循环，这是“以空间换时间"的想法 需要记录已经遍历过的数值和它所对应的下标，可以借助查找表实现 查找表有两个常用的实现: 哈希表 平衡二叉搜索树