以斐波那契数列为例带你入门动态规划

我们先来使用递归的方法实现斐波那契数列：

// 递归解决斐波那契问题
	public static int f(int N) {
		if (N < 2)
			return N;
		else
			return f(N - 1) + f(N - 2);
	}

递归求值的缺点是什么呢？就是大量数值会被重复计算。举个例子，我们在计算f(5)的时候计算了f(4)和f(3)，在计算f(4)的时候又计算了f(3)和f(2)，这里的f(4)就被重复计算了。如果数据量够大的话，被重复计算的数据会耗费大量的时间。

我们可以通过一个数组记录计算过的数据，来节省时间，这样一来时间上基本就达到最优了，但空间复杂度为O(N)：

这种是自顶向下，记忆化搜索的方式

// 加了一个缓存数组，记录计算过的值
	static int[] memo;
	public static int fib1(int N) {
		if (N < 2)
			return N;
		memo = new int[N+1];
		if (memo[N] != -1) {
			memo[N] = f(N - 1) + f(N - 2);
		}
		return memo[N];

	}

还可以再对空间进行优化，这样空间复杂度也是O(1)：

这是自底向上，动态规划

// 动态规划解决斐波那契问题
    public static int f(int p) {
        int p1 = 0, p2 = 1, cur = 0;
        if (p < 2)
            return p;
        for (int i = 2; i <= p; i++) {
            cur = p1 + p2;
            p1 = p2;
            p2 = cur;
        }
        return cur;
    }

最后，放一张图，让你一张图懂得什么是动态规划（图片来自网络）：