计算机十大经典算法之堆排序算法

堆排序是利用堆这种数据结构进行设计的一种排序方法，其的本质是一种选择排序。

堆一般分为大根堆和小根堆，大根堆的每个结点的值都大于或等于其左右孩子的结点，小根堆每个结点的值都小于或等于其左右孩子的结点。

将大根堆按层对结点进行编号，大根堆映射到数组如下所示

用公式描述堆的定义为：

大根堆： &&

小根堆： &&

堆排序基本思想及步骤

1.将待排序的序列构造成一个大根堆；

2.将此大根堆的根结点与末尾元素进行交换；

3.剩余n-1个元素重复1，2操作

例子：

1.有无序根堆如下

2.从最后一个非叶子结点开始（arr.length-1/2 - 1 = 6/2 - 1 = 3 - 1=2，序列为2的结点），从左至右，从下至上进行调整

3.使根结点与最后一个末尾叶子结点交换，使得末尾元素最大

4.重复2，3操作

最后得到大根堆如下

算法实现

public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }

参考：