算法基础之搜索与图论——拓扑排序

题目：有向图的拓扑排序

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式 共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围 1≤n,m≤10^5

输入样例： 3 3 1 2 2 3 1 3

输出样例： 1 2 3

思想： 从n和m的数据来看，给的数据是稀疏图，所以我们先将输入的边全部存储到邻接表中，然后再处理。 在TP函数中初始寻找入度为0的点，然后我们将这个点压入队列。然后进入循环，遍历队列中的点，找到这个点的邻接边，将邻接边入度数组减一，如果发现邻接边的入度为0了，那么就将邻接边也压入队列，循环往复，知道队列中再无元素。如果压入队列的元素总共有n个，那么就说明所有的点都压入过进去了，所以这个图存在拓扑排序，输出即可，如果没有n个点压入队列，那么就说明必然存在回路，所以不存在拓扑排序，输出-1。

代码如下：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, m;
//h数组是点的数组，存储邻接点
int h[N], e[N], ne[N], flag;
//rudu数组存储点的入度，p数组存储拓扑路径，count用于计数
int rudu[N], p[N], count;
//add函数用与创建邻接表
void add(int x, int y)
{
          
   
    e[flag] = y;
    ne[flag] = h[x];
    h[x] = flag;
    rudu[y]++;
    flag ++;
}
//TP函数用于寻找拓扑路径
void TP()
{
          
   
    queue<int> q;
    //寻找入度为0的点
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
          
   
        if(rudu[i] == 0)    q.push(i);
    }
    
    while(q.size()){
          
   
        
        int t = q.front();
        p[count ++ ] = t;
        
        q.pop();
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
          
   
            int s = e[i];
            rudu[s]--;
            //如果入度等于0那么也压入队列
            if(!rudu[s])    q.push(s);
        }
    }
    if(count != n)  cout<< "-1";
    else{
          
   
        for(int i = 0; i < n; i ++) cout << p[i] << " ";
    }
}

int main()
{
          
   
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m --){
          
   
        
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        
        add(x, y);
    }
    
    TP();
    
    return 0;
}