尼科彻斯定理（简单易懂）

今天来讲讲尼科彻斯定理，简单介绍一下。

简单易懂，2的立方就有两个奇数相加，3就有三个，4就有四个。

题目：输入一个正整数 m （ m≤100 ） ，将 m 的立方写成 m 个连续奇数之和的形式输出。 示例： 输入： 6 输出： 31+33+35+37+39+41

看完之后题目，我们该如何用代码去实现呢。首先我们先观察一下这题难的地方在哪里，又或者说解题的关键步骤在哪里。

问题1：m 个连续奇数之和的形式输出 问题2：初始值的寻找 问题3：输出出来

问题1：

这题还是比较明显的，可以看到从第一个奇数开始，后面的奇数就只是简单的每次加个2而已。加几个2就是m的事了。可以说已经解决了一个问题。那么现在关键问题就是如何找到这个‘初始值’。

问题2:

有关这个初始值的寻找，其他博主也有很多办法。我也看过一些方法，其实大同小异，我尽量用比较好理解的方式去讲解。首先咱们可以观察到1到2之间的初始值是连续的奇数，2到3之间就隔了一个奇数，3到4之间就隔了两个奇数。可以知道这是一个递增的值，我们可以采用让每次的初始值加上n个奇数成为下一个数的初始值。

问题3：

这个就很简单了，换个思路，除开初始值，其他每个数字是不是都是+%d，用个循环就ok了。

int main()
{
	int  m, n, start;
	start = 1;//初始值
	while (scanf("%d", &m) == 1)//多组输出
	{
		if (1 == m)
		{
			printf("%d", start);
			break;
		}
		for (n = 0; n <= m - 2; n++)//观察发现加几个奇数，可以用m-2来表达
		{
			start = (n + 1) * 2 + start;
		}
		printf("%d", start);
		for (int i = 1; i <= m - 1; i++)//输出的循环
		{
			printf("+%d", start + i * 2);
		}
		printf("
");
		start = 1;
	}
	return 0;
}

最关键的是start = (n + 1) * 2 + start；这一步就是我说的“我们可以采用让每次的初始值加上n个奇数成为下一个数的初始值。”这里我把1的单独列出来，会省事一点，直接把初始值设为1，当我输入2的时候进入第一个for循环，m=2减去2之后为0，符合条件进入循环，（0 + 1）*2 + 1，这里1就是第一次的初始值，加上1个奇数，3就是把2的过程先重复一遍，初始值为3，在加上

（1 + 1）*2 + 3,4也一样。最后记得把start重新初始化为1。

输出简单，单独把初始值打印出来，再循环打印+%d，让初始值+i*2。

这就是尼科彻斯定理，有什么不懂的或者我哪里讲错的都欢迎提问，指出，感谢。