LeetCode 70. 爬楼梯 计算爬楼梯共计多少种方法可达

1、问题：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

2. 该题属于动态规范，简单题。官方提供了3种解法，公式列了大学学的，高数，微积分都忘掉了。下面这种解法容易理解，也很容易算出来，

规律

它的解法数量依次是： 1, 2，3， 5, 8，13.

可推理出 第三个数 = 第一个数 + 第二个数

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n−1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶 爬上 n−2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2] 同时需要初始化 dp[0]=1dp[0]=1 和 dp[1]=1dp[1]=1 时间复杂度：O(n)O(n)

class Solution {
    public static  int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(3));
    }
}