python实现·十大排序算法之插入排序(Insertion Sort)

简介

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法实现步骤

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

Python 代码实现

# insertion_sort 代码实现

from typing import List

def insertion_sort(arr: List[int]):
    """
    插入排序
    :param arr: 待排序List
    :return: 插入排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    if length <= 1:
        return

    for i in range(1, length):
        value = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > value:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = value

# 测试数据

if __name__ == __main__:
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    insertion_sort(arr)
    print("插入排序结果：", arr)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
插入排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

时间复杂度 如果数据初始是顺序的，只需要外循环n-1次，每次进行一次比较，无需移动元素，即可完成。所需的比较次数 C C C和记录移动次数 M M M均达到最小值为： C min ⁡ = n − 1 ; M min ⁡ = 0 C_{min}=n-1; M_{min}=0 Cmin=n−1;Mmin=0 所以，插入排序最好的时间复杂度为 O ( n ) Oleft( n ight) O(n)。 如果数据初始是逆序的，则需要进行 n − 1 n-1 n−1趟排序，每次排序中待插入的元素都要和 [ 0 , i − 1 ] left[ 0,i-1 ight] [0,i−1]中的 i i i个元素进行比较，并将这 i i i个元素后移 i i i次，每趟移动次数为 i + 2 i+2 i+2，此时比较和移动次数均达到最大值为： C max ⁡ = 1 + 2 + 3 + ⋯ + n − 1 = n ( n − 1 ) 2 = O ( n 2 ) C_{max}=1+2+3+cdots +n-1=frac{nleft( n-1 ight)}{2}=Oleft( n^2 ight) Cmax=1+2+3+⋯+n−1=2n(n−1)=O(n2) M max ⁡ = 2 + 3 + 4 + ⋯ + n = ( n − 1 ) ( n + 2 ) 2 = O ( n 2 ) M_{max}=2+3+4+cdots +n=frac{left( n-1 ight) left( n+2 ight)}{2}=Oleft( n^2 ight) Mmax=2+3+4+⋯+n=2(n−1)(n+2)=O(n2) 所以，平均时间复杂度为 O ( n 2 ) Oleft( n^2 ight) O(n2)。 空间复杂度 空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间，与数据规模无关，空间复杂度为 O ( 1 ) Oleft( 1 ight) O(1) 稳定性 排序过程中，相同元素的相对位置保持不变，所以插入排序属于稳定排序。 综合评价 时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性 O ( n 2 ) Oleft( n^2 ight) O(n2) O ( n ) Oleft( n ight) O(n) O ( n 2 ) Oleft( n^2 ight) O(n2) O ( 1 ) Oleft( 1 ight) O(1) in-place 稳定

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