AcWing 795. 前缀和 【c++详细题解】

前缀和

题目

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式 第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式 共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围 1≤l≤r≤n, 1≤n,m≤100000, −1000≤数列中元素的值≤1000 输入样例： 5 3 2 1 3 6 4 1 2 1 3 2 4 输出样例： 3 6 10

具体做法：

首先做一个预处理，定义一个sum[]数组，sum[i]代表a数组中前i个数的和。

求前缀和运算：

const int N=1e5+10;
int sum[N],a[N]; //sum[i]=a[1]+a[2]+a[3].....a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
          
    
    sum[i]=sum[i-1]+a[i];   
}

然后查询操作：

scanf("%d%d",&l,&r);
 printf("%d
", sum[r]-sum[l-1]);

对于每次查询，只需执行sum[r]-sum[l-1] ，时间复杂度为O(1)

原理

sum[r] =a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1]+a[l]+a[l+1]......a[r]; sum[l-1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1]; sum[r]-sum[l-1]=a[l]+a[l+1]+......+a[r];

图解 这样，对于每个询问，只需要执行 sum[r]-sum[l-1]。输出原序列中从第l个数到第r个数的和的时间复杂度变成了O(1)。

我们把它叫做一维前缀和。

总结：

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],sum[N];
int main()
{
          
   
    int n,m,x;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
          
   
        cin>>x;
        sum[i]=x+sum[i-1];
    }
    while(m--)
    {
          
   
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}