数据库习题（六）：关系数据理论

一、理解并给出下列术语的定义

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（all-key）、1NF、2NF、3NF、BCNF。

函数依赖

设R(U)是属性集上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。

部分函数依赖

在R(U)中，如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。

完全函数依赖

在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’，则称Y对X完全函数依赖。

传递依赖

在R(U)中，如果X→Y（Y不属于X），X不函数依赖于Y，Y→Z（Z不属于Y）则称Z对X传递函数依赖。

U是完全函数依赖于K，而不是部分依赖于K。若U部分依赖于K，则K称为超码。候选码是最小的超码。

候选码

设K为R<U,F>中的属性或者属性组合，若U完全函数依赖于K，则K为R的候选码。

主码

若候选码多余一个，则选定其中的一个为主码。

外码

关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码，也称外码。

全码

关系模式R中整个属性组是码，称为全码。

1NF

若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式（1NF）。

2NF

若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。

3NF

设关系模式R<U,F>∈1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非属性组Z（Z不是Y的子集），使得X→Y，Y→Z成立(X不函数依赖于Y)，则称R∈3NF。

BCNF

关系模式R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y不属于X时，X必含有码，则R∈BCNF。

二、有关系模式R（A,B,C,D,E），回答下面各个问题：

1、若A是R的候选码，具有函数依赖BC→DE,那么在什么条件下R是BCNF?

由定义得，属性组BC含有码时，R是BCNF。BCNF的所有决定性因素都含有码，所以BC应该含有码。

2、如果存在函数依赖A→B,BC→D,DE→A,列出R所有码。

R的所有码：ACE、BCE、CDE。

由函数依赖关系A→B,BC→D,DE→A可得，A可以决定B，加上C决定D，再加上E可得R，故第一组ACE。由BC可决定D，加上E可决定A，亦可得R，第二组BCE。由DE可决定A，B传递依赖于DE，加上C可得R，第三组即CDE。

3、如果存在函数依赖A→B,BC→D,DE→A,R属于3NF还是BCNF。

R属于3NF，不属于BCNF。

ABCDE都是主属性，BCNF中不存在主属性对码的部分依赖。在R中的函数依赖中决定性因素不包含码。

三、考虑关系模式R（A,B,C,D）,写出满足下列函数依赖时R的码，并给出R属于哪种范式（1NF、2NF、3NF或BCNF）。

B→D，AB→C

码：AB；1NF（存在D对AB的部分函数依赖）。

A→B，A→C，D→A

码：D；2NF（不存在部分依赖，存在传递依赖）。

BCD→A，A→C

码：ABD、BCD;3NF（不存在非主属性对码的部分依赖或传递函数依赖，但A是决定因素不含码）。

B→C，B→D，CD→A

码：B；2NF（不存在部分依赖，存在传递依赖）。

ABD→C

码：ABD；BCNF（不存在部分依赖和传递依赖）。

判断依据（几个范式的定义及规范过程）：

1NF：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式（1NF）。

2NF：若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。

3NF：设关系模式R<U,F>∈1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非属性组Z（Z不是Y的子集），使得X→Y，Y→Z成立(X不函数依赖于Y)，则称R∈3NF。

BCNF：关系模式R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y不属于X时，X必含有码，则R∈BCNF。