插值查找

一种基于二分查找的优化算法，与二分查找相比，插值查找更加适用于数据分布较为均匀的有序数组。

插值查找算法基本思想

根据要查找的值与数组中最小值和最大值的比较，估算出要查找的值在数组中的大致位置，然后按照二分查找的方式进行查找。

插值查找算法的具体实现步骤如下：

在要查找的有序数组中，确定要查找的值的范围，即最小值和最大值； 根据要查找的值与最小值和最大值的比较，估算要查找的值在数组中的位置，计算出中间值； 将中间值与要查找的值进行比较，如果相等，则返回中间值所在的位置； 如果中间值大于要查找的值，则在左侧范围内继续查找，将最大值更新为中间值减一； 如果中间值小于要查找的值，则在右侧范围内继续查找，将最小值更新为中间值加一； 如果要查找的值在数组中不存在，则返回查找失败的结果。 与二分查找相比，插值查找算法的优点在于对于数据分布较为均匀的有序数组，查找速度更快，而且时间复杂度也能达到O(log log n)级别。但是，对于数据分布不均匀的数组，插值查找算法的性能可能会劣于二分查找。

下面是插值查找算法的Python实现代码：

def interpolation_search(arr, low, high, x):
    """
    插值查找算法
    :param arr: 要查找的有序数组
    :param low: 查找范围的最小值
    :param high: 查找范围的最大值
    :param x: 要查找的值
    :return: 查找结果，如果找到，则返回元素的下标，否则返回-1
    """
    while low <= high and arr[low] <= x <= arr[high]:
        mid = low + (x - arr[low]) * (high - low) // (arr[high] - arr[low])
        if arr[mid] == x:
            return mid
        elif arr[mid] < x:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

斐波那契查找

一种基于斐波那契数列的查找算法，与二分查找类似，只是每次将数组分成比例不同的两部分，而不是像二分查找一样分成相等的两部分。

斐波那契查找的思路如下：

使用斐波那契数列作为分割点的数组下标。 将目标值与斐波那契数列上的元素比较，根据比较结果向左或向右查找。 如果目标值在左半边，则将区间范围缩小到左半边，重新计算斐波那契数列上的分割点；如果目标值在右半边，则将区间范围缩小到右半边，重新计算斐波那契数列上的分割点；如果目标值等于当前查找的元素，则返回该元素的下标。 斐波那契查找的优点是能够在数组长度较大时，更快地找到目标元素，但其缺点是需要在查找前计算斐波那契数列，时间复杂度较高。

以下是使用Python实现的斐波那契查找的代码：

def fib_search(arr, target):
    # 计算斐波那契数列
    fib = [0, 1]
    while fib[-1] < len(arr):
        fib.append(fib[-1] + fib[-2])
    
    # 初始化左右边界和斐波那契分割点
    left, right = 0, len(arr) - 1
    k = len(fib) - 1
    
    # 在斐波那契分割点附近查找
    while k > 0:
        # 计算新的左右边界和斐波那契分割点
        idx = min(left + fib[k - 1], len(arr) - 1)
        if target < arr[idx]:
            k -= 1
            right = idx - 1
        elif target > arr[idx]:
            k -= 2
            left = idx + 1
        else:
            return idx
    
    # 没有找到目标元素
    return -1