Acwing - 最长公共子序列

状态表示挺少见的：f[i][j] 表示 a[1 - i] 与 b[1 - j] 的公共子序列的最大长度。

状态转移：化整为零，四种情况。

（1）a[i] 与 b[j] 都不选 就是 f[i - 1][j - 1]

（2）a[i] 与 b[j] 选其中一个 就是f[i - 1][j] 和 f[i][j - 1]

（3）a[i] 与 b[j] 都选 f[i - 1][j - 1] + 1

状态转移方程：四种情况取最大即可

枚举顺序：随便

答案：f[n][m]

897. 最长公共子序列

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 15;
int n,m,f[N][N];
string a,b;
int main()
{
	cin >> n >> m >> a >> b;
	a = "0" + a;
	b = "0" + b;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);
			if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - 1] + 1); 
		}
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0; 
}